Question

Un leopardo ataca moviéndose en línea recta hacia un cazador con rapidez cte. de 80 m/s. en e instante el cazador ta a 150 m de distancia y le dispara una flecha a 35º con rpecto al suelo. ¿Cuál deberá ser la rapidez inicial de la flecha para que dé en el blanco?

Answer 1

Para resolver este problema debemos encontrar la ecuacion de posicion en funcion del tiempo para el cazador y el leopardo;

$x_{cazador}= v_{ox}*t\\ x_{leopardo}=150-v_l*t$

vl =80m/s ---->es la velocidad del leopardo y es negativo ya que se mueve hacia la izquierda.

Ahora encontramos el tiempo en el cual logra dar en el blanco y lo hacemos utilizando la ecuación de movimiento del cazador pero en dirección y,

$y=yo+v_{oy} -\frac{gt^2}{2}$

y=0-----> esto se debe a que cuando cae en el blanco es cuando toca el piso por tanto la altura va a ser 0

yo=0

$v_{oy}t =\frac{gt^2}{2}\\ t=\frac{2v_{oy}}{g}$

ahora con este tiempo, igualamos las ecuaciones de x del cazador y el leopardo.

$v_{ox}=v_o cos(35)= 0,819v_o\\ v_{oy}=v_osen(35)=0,573v_o$

$v_{ox}t=150m-80m/s *t\\ \\ \frac{v_{ox} *2v_{oy}}{g} =150m-80m/s*(\frac{2v_{oy}}{g} )$

Reemplazando valores tenemos;

$0,095v_o^2=150m-9,364v_o^2\\ \\0,095v_o^2+9,364v_o^2-150m=0$

Resolvemos esto utilizando la ecuación cuadrática y el valor vo es;

$v_o= 14,02 m/s$