un lenguaje tiene alfabeto ABDEFGIJLMNOPRSTU ( 5 vocales, pero solo 12 consonantes). las palabras se forman con tres letras, sin que aparezcan dos vocales o dos consonantes consecutivas. por ejemplo: PAS,INA,LUL y ONO son palabras, pero TRI, AAN, MIA y UGG no lo son.
1)¿Cuántas palabras hay en ese lenguaje?
2) si se escribe un diccionario de ese lenguaje en dos tomos, en orden alfabético y de manera que cada tomo contenga la misma cantidad de palabras ¿Cuál será la primera la palabras del segundo tomo? ...
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay 1020 palabras en ese lenguaje, y la primera palabra del segundo tomo del diccionario es: LIM
Explicación:
Primero para obtener la cantidad de palabras en ese lenguaje, hay que notar que ya que no puede haber dos vocales o consonantes consecutivas, entonces las palabras solo pueden ser de dos formas:
Forma 1. Consonante - Vocal - Consonante
Forma 2. Vocal - Consonante - Vocal
(De otra forma no cumpliria con las reglas del lenguaje)
Entonces aplicando el principio de multiplicación, tenemos que para la forma 1 hay (12)(5)(12)=720 palabras posibles.
Y para la forma 2 hay (5)(12)(5)=300 palabras posibles.
Lo que da un total de 720+300=1020 palabras en el lenguaje.
Ahora bien, para la segunda pregunta, tenemos que empezar observando que ya que el diccionario tiene dos tomos con la misma cantidad de palabras en cada tomo, y en el lenguaje hay un total de 1020 palabras, por lo tanto en cada tomo hay 1020/2=510 palabras, por lo que el problema se reduce a encontrar la palabra 511 en orden alfabetico, para hacer esto primero notemos que para cada vocal del alfabeto hay (12)(5)=60 palabras posibles que podemos formar con una vocal en el inicio de la palabra y para cada consonante del alfabeto hay (5)(12)=60, es decir, para cada letra hay 60 palabras que podemos formar con ella en el inicio, ahora veamos, que la letra J se encuentra en la posición 8 de nuestro alfabeto, por lo que en la cantidad de palabras antes de la L, son 8(60)=480, vemos que si agregamos las 60 palabras que podemos formar con la L en el inicio nos excedemos por que eso seria 480+60=540 pero nosotros queremos la posición 511(primera palabra del segundo tomo), esto nos indica que la palabra buscada empieza con L, entonces veamos:
Ya que empieza con L, entonces la palabra es de la forma:
Consonante- Vocal- Consonante.
Las primeras palabras que empiezan con L en orden alfabético son de la forma:
L-A-Consonante, de estas son 12 palabras(ya que hay 12 consonantes),
entonces vamos en la posición 480+12=492
Las siguientes palabras que empiezan con L en orden alfabético son de la forma:
L-E-Consonante, de estas son 12, entonces vamos 492+12=504
Ahora las siguientes palabras que empiezan con L son de la forma:
L-I-Consonante, también son 12, pero 504+12=516, vemos que excede el numero que buscamos(511), entonces debe estar aquí, empecemos:
L-I-B 505
L-I-D 506
L-I-F 507
L-I-G 508
L-I-J 509
L-I-L 510
L-I-M 511
Por lo tanto la primera palabra del segundo tomo es LIM