un lanzador envía una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 27 m/s ¿cuánto tiempo emplea la pelota en alcanzar un punto más alto? ¿qué altura alcanza la pelota con respecto al punto de lanzamiento?
Respuestas a la pregunta
En un tiro vertical podemos modelar la ecuación de posición de la siguiente forma.
r(t)=-½gt²+vot+ro [m]
donde
g=aceleración de la gravedad
t=tiempo
vo=velocidad inicial
ro=posición inicial
Nosotros por conocimiento de cálculo sabemos que si queremos encontrar un punto máximo de una función lo que debemos hacer es derivar e igualar a cero, resolver y evaluar ese punto en la función.
En cálculo y física a la primer derivada se le conoce como velocidad entonces encontremos la ecuación de velocidad derivando con respecto al tiempo.
v(t)=-gt+vo [m/s]
Ahora igualamos a cero
0=-gt+vo [m/s]
Ahora despejemos el tiempo
gt=vo [m/s]
t=vo/g [s]
Ese sería el tiempo en que alcance su mayor punto
Ahora sabemos que la posición es
r(t)=-½gt²+vot+ro [m]
sí sustituímos el tiempo en la ecuación nos queda.
r(tmax)=-½g(vo/g)²+vo(vo/g)+ro [m]
r(tmax)=-½(gvo²/g²)+vo²/g+ro [m]
r(tmax)=-½(vo²/g)+vo²/g+ro [m]
Podemos sumar las fracciones que contienen vo²/g
r(tmax)=½(vo²/g)+ro [m]
r(tmax)=vo²/2g+ro [m]
Ahora llegamos a dos ecuaciones
Tiempo en alcanzar su punto máximo
Tmax=vo/g
Altura máxima
Rmax=vo²/2g+ro [m]
Ahora recaudemos datos y hay que sustituir
vo=27[m/s]
g=9.8 [m/s²]
ro=0 [m]
(nos dice que con respecto al punto de lanzamiento por eso que ro=0)
Tmax=27[m/s] /9.8 [m/s²]=2.755[s]
Rmax=(27[m/s])²/{2(9.8[m/s²])}+0 [m]
Rmax=729/19.6 [m]
Rmax=37.19 [m]
Esa sería la respuesta, espero haberte ayudado.
Respuesta:
Mañana le contesto
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