Un laboratorio, planea lanzar al mercado un nuevo perfume contenido en un frasco en forma de cono. Los diseñadores desean determinar el tipo de caja que deberán utilizar. Las opciones son una caja cilíndrica, una en forma de paralelepípedo recto o una que tenga la misma forma de la botella. La botella tiene como dimensiones: 10 cm de altura y 2,5 cm de radio de la base.
Respuestas a la pregunta
El laboratorio debe usar la caja en forma de cono para gastar menor cantidad de material.
A partir de las dimensiones del perfume vamos hallar el área total de cada caja.
- Caja en forma de cono
A total = π*r * (g + r)
g es la generatriz del cono
g = √[(10 cm)^2 + (2,5 cm)^2]
g = √[100 cm^2 + 6,25 cm^2]
g = 10,3 cm
Entonces el área sera
A total = π*2,5 cm *(2,5 cm + 10,3 cm)
A total = π*2,5 cm *(12,8 cm)
A total = 100,5 cm^2
- Caja en forma de cilindro
A total = 2*π*r*(r + h)
A total = 2*π*2,5 cm *(2,5 cm + 10 cm)
A total = π*5 cm *(12,5 cm)
A total = 196,4 cm^2
- Caja en forma de prisma
Los lados del prisma coincide con el diámetro del cono.
Lado = 2 * 2,5 cm = 5 cm
A total = 2*Lado^2 + 4*L*h
A total = 2 * (5 cm)^2 + 4*5 cm * 10 cm
A total = 50 cm^2 + 200 cm^2
A total = 250 cm^2
Por lo tanto, caja que gasta menos material es la del cono y la que gasta mayor cantidad es el del prisma.