Question

Un jugador realiza un pase de tal manera que el balón se aleja describiendo un movimiento parabólico dado por la ecuación:

y = -x² + 25x - 100

Determina la distancia a la que caerá la pelota respecto del jugador. Considere que el campo de juego se encuentra sobre el eje de las abscisas.

Answer 1

gráficamente esa ecuación nos muestra la parábola de tal lanzamiento, por lo que debemos de calcular las raíces del polinomio en primer lugar.

podemos hacerlo por factorización.
y=-(x²-25x+100)
buscamos dos números que sumados den -25 y multiplicados den +100. la combinación de los signos sugiere que ambos son negativos, ya que (-)(-)=(+) y si se "suman" dos números negativos obtendremos un número aún más negativo.
tales números son -20 y -5

por lo que al construir el producto de binomios queda:
y=-(x-20)(x-5)

nosotros sabemos que las raíces de un polinomio, hacen que el resultado de dicho polinomio sea cero, por lo tanto aplicado a nuestro problema, nos marcaría el inicio y el final de dicho lanzamiento.

y=0
-(x-20)(x-5)=0
(x-20)(x-5)=0

(x-20)=0
x=20, este sería el punto final

(x-5)=0
x=5=0, este sería el punto inicial

nos piden calcular la distancia de la pelota respecto al jugador que la lanzó, por que restamos 20-5=15 es la distancia donde cayó la pelota respecto al jugador

espero haberte ayudado