Question

Un jugador patea una pelota con una velocidad de 8m/s y alcanza una altura máxima 1,49m. Calcule: el ángulo con que fue impulsado, la altura máxima y el tiempo de vuelo.

Answer 1

En el movimiento de dos dimensiones, se tiene:

Mov Horizontal ⇒ MRU (movimiento rectilíneo uniforme) velocidad constante

Mov Vertical ⇒ MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado) velocidad variable por la acción de la aceleración de gravedad

Usando la ecuación:

Vyi = Vi * sen(α) ⇒ Vi = 8 m/s

En la ecuación de Mov Vertical

Vyf = Vyi - g*t

Vyf = Vi*sen(α) - g*t

Cuando alcanza altura max ⇒ Hmax

0 = Vi * sen(α) - g*t

t = [ Vi * sen(α) ] / g

En la ecuación de altura

y = Viy * t - (1/2)*(g)*(t)^2

y = [ Vi*sen(α) ]*[ Vi * sen(α) / g ] - (1/2)*(g)*[ Vi * sen(α) / g ] ^2

y = [ (Vi)^2 sen^2(α) ] / g - (1/2) * [ (Vi)^2 sen^2(α) / g ]

Ymax = (Vi)^2 sen^2(α) / 2*g

1,49 = [ (8)^2 sen^2(α) ] / (2 * 9,8 m/s^2 )

sen^2(α) = (2)(9,8 m/s^2)(1,49 m) / (8 m/s)^2

sen^2(α) = ( 29,20 ) / ( 64 )

sen^2(α) = 0,46

sen(α) = √ 0,46

α = arc sen(0,68)

α = 42,5° ⇒ ángulo de elevación para el tiro 

La altura máx es la enunciada en el ejercicio ⇒ Ymax = 1,49 m

Tiempo de vuelo:

Calculando el tiempo que tardó en alcanzar la altura máx

Vyi = Vi * sen(α)

Vyi = ( 8 m/s ) * sen(42,5°)

Vyi = 5,4 m/s

1,49 m = (5,4 m/s)*(t) - (1/2)*(9,8 m/s^2)*(t)^2

1,49 m = (5,4 m/s)*(t) - ( 4,9 m/s^2)*(t)^2

4,9*t^2 - (5,4)*t + 1,49 = 0

t^2 - 1,1*t + 0,3 = 0 

t1 = 0,6 s ; t2 = 0,5 s 

Escogiendo t2 como resultado

tVuelo = 2*t

tVuelo = 2*(0,5 s)

tVuelo = 1 s ⇒ el tiempo que el balón duró en el aire

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