Question

Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 35 grados con respecto a la horizontal comunicándole una velocidad de 25m/s
Calcula
A) el tiempo que dura la pelota en el aire
B) l altura máxima alcanzada por la pelota
C) el alcance maximo horizontal de la pelota

Answer 1

a) El tiempo de vuelo de la pelota es de 2.93 segundos. b) La altura máxima que alcanza la pelota es de 10.5 metros. c) Su alcance máximo es de 59.93 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

a) Tiempo de vuelo o de permanencia en el aire

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (25 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (35^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{50\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.573576436351 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{50\ \ . \ 0.573576436351 }{9.8 \ } \ s }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{28.67882181755 }{9.8 \ } \ s }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =2.9264\ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =2.93 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo de la pelota es de 2.93 segundos

b) Altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil}$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(25 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (35^o) }{2 \ . \ 9.8\ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.573576436351)^{2} }{19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625 \ . \ 0.3289899283371128 }{ 19.6\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ 205.6187052106955 }{ 19.6 } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 10.49075\ metros }}$

$\textsf{Redondeando por exceso }$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} =10.5 \ metros }}$

La altura máxima que alcanza la pelota es de 10.5 metros

c) Alcance horizontal o máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil}$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil}$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 25 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 35^o ) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (70^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.939692620786 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 625 \ . \ 0.939692620786 }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{587.30788799125 }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =59.92937\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} = 59.93 \ metros }}$

El alcance máximo de la pelota es de 59.93 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una parábola