un jugador en su primer juego pierde la mitad de su dinero; en el segundo juego pierde 1/4 de .lo que le que quedaba; y en el tercer juego pierde 1/7 del nuevo resto.¿que fraccion del dinero inicial ha quedado?
Respuestas a la pregunta
28/28 - 1/2(14/28) - 1/4(7/28) - 1/7(4/28) = 3/28
Respuesta:
dinero = a
primera perdida (a - 1/2a = b) ecuación 1
segunda perdida (b - 1/4b = c) ecuación 2
tercera perdida (c - 1/7c = resto) ecuación 3
en la ecuación 3 coloco el equivalente de c entre paréntesis para evitar confusiones
(b - 1/4b) - 1/7(b - 1/4b) = resto
ahora hago el mismo procedimiento con el equivalente de b
((a - 1/2a) - 1/4(a - 1/2a)) - 1/7((a - 1/2a) - 1/4(a - 1/2a)) = resto
aplico distributiva
(a - 1/2a - 1/4a + 1/8a) - 1/7(a - 1/2a - 1/4a + 1/8a) = resto
a - 1/2a - 1/4a + 1/8a - 1/7a + 1/14a + 1/28a - 1/56a =resto
suma y resta de fracciones de diferente denominador
sacamos mcm (1,2,4,8,7,14,28,56) = 56
dividimos entre el denominador y multiplicamos el resultado con el numerador, con cada fracción
(56a - 28a - 14a + 7a - 8a + 4a + 2a - a) / 56 = resto
18/56a = resto
simplificamos
9/28a = resto
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Explicación paso a paso: