Question

un jugador durante su entrenamiento en el campo de futbol se desplaza 10 metros hacia el este y 15 metros hacia el norte, todo en 40 segundos ¿cual es la velocidad media en unidades de kilómetro

ayuda es para hoy !!!!!!​

Answer 1

La velocidad media del jugador es de 1,62 km/h

Solución

Podemos definir a la velocidad media de un cuerpo que se desplaza entre dos puntos como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado por el cuerpo en realizar el movimiento

Expresando

$\large\boxed{\bold{ \overrightarrow{V}_{media} = \frac{\Delta \overrightarrow{d }}{t} }}$

Donde

$\bold{ \overrightarrow{V}_{media}} \ \ \ \textsf{velocidad media para el intervalo de tiempo }$

$\bold{ \overrightarrow{d}} \ \ \ \textsf{vector desplazamiento para el intervalo de tiempo }$

$\bold{ t} \ \ \ \textsf{tiempo empleado en efectuar el movimiento }$

Siendo el desplazamiento y la velocidad magnitudes vectoriales

Luego se debe hallar el desplazamiento resultante

Hallando el desplazamiento resultante

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria

A riesgo de insistir el desplazamiento una magnitud vectorial

Donde si el jugador durante su entrenamiento se desplazó 10 metros hacia el este y luego 15 metros hacia el norte,

El desplazamiento resultante va a estar determinado por el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo que se obtiene, donde un cateto es su recorrido hacia el este, y el otro cateto es su recorrido hacia el norte

Por lo tanto empleamos el teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa y con ella el desplazamiento resultante

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{10^{2} + 15^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{100 + 225 } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{325 } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento \approx 18,02 \ metros } }$

$\large\boxed{ \bold { Desplazamiento \approx 18 \ metros } }$

Hallamos la velocidad media

$\large\boxed{\bold{ \overrightarrow{V}_{media} = \frac{\Delta \overrightarrow{d }}{t} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold{ \overrightarrow{V}_{media} = \frac{ 18 \ m }{40 \ s } }}$

$\large\boxed{\bold{ \overrightarrow{V}_{media} = 0,45 \ m/ s }}$

La velocidad media es de 0.45 m/s

Como se desea hallar la velocidad media en unidades de kilómetro

Realizamos la conversión correspondiente

Dado que un kilómetro equivale a 1000 metros, y en una hora se tienen 3600 segundos

Para convertir la velocidad hallada en metros por segundo a kilómetros por hora

Multiplicamos el valor de la velocidad por 3.6

$\boxed{\bold{ 0,45 \ m/ s \ . \ 3,6 = 1.62 \ km/ h }}$

Siendo

$\large\boxed{\bold{ \overrightarrow{V}_{media} = 1.62 \ km/ h }}$

Luego la velocidad media del jugador es de 1,62 km/h

El diagrama de la situación se agrega como adjunto

En donde el vector desplazamiento se representa en color verde, cuyo vértice parte del punto de inicio y apunta hacia el punto final.