Question

un jugador de voleibol logra salvar la jugada de su equipo golpeando la pelota al nivel de piso, lanzandola verticalmente a 6 metros de altura, para el toque de un segundo jugador; si este último hace contacto con la pelota voleada, a una altura de 1.8m, ¿De cuanto tiempo dispone para acomodarse y continuar la jugada?

Answer 1

El tiempo dispone para acomodarse y continuar la jugada $t=2,04s$

Todos los movimientos dentro del campo gravitatorio de la tierra están definidos por trayectorias parabólicas. Donde el parámetro absoluto es el tiempo. Y es precisamente el tiempo lo que debemos encontrar aquí, por lo que la ecuación más conveniente a usar es la siguiente

$h_f=h_i+V_it-\frac{gt^{2}}{2}$

Esta ecuación está conformada por

• $h_i$ altura inicial
• $h_f$ altura final
• $V_i$ velocidad inicial
• $g$ gravedad
• $t$ tiempo

El ejercicio nos proporciona los siguientes datos

• Altura máxima $h_m=6m$
• Altura inicial $h_i=0$
• Altura final $h_f=1,8m$
• Gravedad $g=9,8m/s^{2}$
• Velocidad en la altura máxima $V_m=0$

Como se sabe que en el punto máximo de un movimiento parabólico la velocidad en la coordenada en y es cero, y sabiendo que el tiempo que tarda en llegar la pelota de la altura inicial a la máxima es la misma que de la altura máxima a la inicial, entonces podemos calcular el tiempo máximo, que a su vez es la mitad del recorrido, usando la ecuación suministrada y con los datos dados, se calcula el tiempo de caída desde la altura máxima a la inicial, como sigue

$0=h_i-\frac{gt^{2}}{2}$

Despejando el tiempo, tenemos

$t=\sqrt{\frac{2h_m}{9}}$

Dando

$t=\sqrt{\frac{2*6m}{9,8m/s^{2}}}=1,11s$

Que es el tiempo en el que la pelota viaja desde el nivel del piso a la mayor altura.

Con la misma ecuación puede calcularse el tiempo que tarda en llegar desde la altura máxima a la altura final, teniendo en la ecuación

$h_f=h_i-\frac{gt^{2}}{2}$

Despejando el tiempo, tenemos

$t=\sqrt{\frac{2(h_i-h_f)}{9}}$

Usando los datos, tenemos

$t=\sqrt{\frac{2(6m-1,8m)}{9,8m/s^{2}}}=0,93s$

Sumando los dos tiempo, tenemos el tiempo que dura la pelota en el aire, y el mismo tiempo que tiene el jugador para acomodarse

$t=1,11s+0,93s=2,04s$