Question

Un jugador de golf golpea la pelota con una velocidad de 45 m/s, y esta misma lleva un ángulo de elevación de 42° respecto a la horizontal. La altura máxima alcanzada por la pelota corresponde:

46.26 m

46.62 m

42.66 m

Answer 1

La altura máxima que alcanza la pelota es de 46.26 metros

Siendo correcta la primera opción

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

Calculamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\bold \ \textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(45 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (42^o) }{2 \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2025\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.6691306063588)^{2} }{ 19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2025 \ . \ 0.4477357683661 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{906.66493094150 }{ 19.6\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 46.25841\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} =46.26\ metros }}$

La altura máxima que alcanza la pelota es de 46.26 metros

Aunque el enunciado no lo pida podemos hallar el tiempo de vuelo y el alcance máximo del proyectil

Hallamos el tiempo de vuelo de la pelota de golf

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (45 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (42^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{90\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.6691306063588 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{90\ \ . \ 0.6691306063588 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{60.221754572297 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =6.145076 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =6.15 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo de la pelota es de 6.15 segundos

Hallamos el alcance máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 45 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . 42^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 2500 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (84^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 2500 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.9945218953682 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 2500 \ . \ 0.9945218953682 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{2013.9068381207 }{ 9.8 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =205.5006 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =205.50 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 205.50 metros

Se adjunta gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Answer 2

La pelota con una velocidad de 45 m/s, y  un ángulo de elevación de 42° respecto a la horizontal alcanza una altura máxima de: 46.26 m

La fórmula del movimiento parabólico que utilizaremos para resolver este ejercicio es:

h max = [vi² * (senθ)²] / (2*g)

Donde:

• h max = altura máxima
• g = gravedad
• vi = velocidad inicial
• θ = ángulo

Datos del problema:

• θ= 42°
• g = 9,8 m/s²
• vi = 45 m/s
• h max = ?

Aplicamos la fórmula de altura máxima y sustituyendo valores tenemos que:

h max = [vi² *  (senθ)²] / (2*g)

h max = [(45 m/s)² *  (sen 42º)²] / (2 * 9,8 m/s²)

h max = [2025 m²/s² * 0,447735 ] / (19,6 m/s²)

h max = 906,39 m²/s² / 19,6 m/s²

h max = 46,258 m

Redondeando por exceso tenemos que:

h max = 46,26 m

¿Qué es el movimiento parabólico?

Se puede decir que es aquel movimiento cuya trayectoria describe una parábola teniendo una componente de movimiento horizontal y una vertical.

Aprende mas sobre movimiento parabólico en: brainly.lat/tarea/8505650 y brainly.lat/tarea/5908888

#SPJ2