Question

Un jugador de fútbol patea un balón y le da una velocidad inicial de 20.00 m/s con un angulo de 45.00 ° respecto al eje horizontal.
Calcular el tiempo para alcanzar el punto mas alto, la altura máxima alcanzada y el alcance del balón.

Answer 1

Explicación:

Como el balón parte con un ángulo de 45°, la componente horizontal de la velocidad inicial es igual en módulo a la componente vertical, se calcula:

$vx = vo \cos(45) = 20 \times \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Entonce:

$vx = vy = 10 \sqrt{2}$

El movimiento vertical ascendente del balón está regido por:

$vf - vo = - g \times t$

Luego, al alcanzar la altura máxima, la velocidad final es cero, esto es:

$t = \frac{vy}{g} = \frac{10 \sqrt{2} }{10} = \sqrt{2}$

El balón se tarda 1,414 segundos en alcanzar su altura máxima.

La altura máxima alcanzada se calcula:

$y = vy \times t - \frac{g \times {t}^{2} }{2}$

$y = 10 \sqrt{2} \sqrt{2} - \frac{10 \times { (\sqrt{2}) }^{2} }{2}$

$y = 10 \: metros$

La altura máxima alcanzada es de 10 metros.

El alcance horizontal se calcula considerando un movimiento rectilineo uniforme (MRU) durante todo el tiempo de vuelo que fue:

$tv = 2 \times \sqrt{2} \: segundos$

Entonces:

$x = vx \times tv = 10 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2}$

$x = 20 \times 2 = 40 \: metros$

El alcance máximo del balón es de 40 metros.