Question

Un jugador de futbol americano lanzará el balón a 32º sobre la horizontal a una velocidad inicial de 13.5 m/s, la intención es concretar un pase con su receptor abierto cuando el balón alcance su altura máxima debido que desean aprovechar la buena estatura del receptor que le permite alcanzar una altura de 2.5 metros. Calcula el tiempo que le toma al balón alcanzar el punto más elevado de su trayectoria Calcula la altura máxima ¿Podrá atrapar el receptor el balón? de no ser así calcular el tiempo de vuelo correspondiente a toda la trayectoria Si el receptor no logra atrapar el balón ¿cuál será su velocidad cuando el balón choque contra el campo de juego?

Answer 1

La trayectoria del balón está dada por:

x = Vo cosФ t
y = Vo senФ t - 1/2 g t²; reemplazamos valores conocidos²:

x = 13,5 m/s . cos32° t = 11,45 m/s t
y = 13,5 m/s . sen32° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 7,15 m/s t - 4,90 m/s² t²

Se alcanza la altura máxima cuando la componente vertical de la velocidad es nula. (omito las unidades)

Vy = 7,15 - 9,80 t = 0; de modo que t = 7,15 / 9,80 = 0,73 s

La altura máxima es: y = 7,15 . 0,73 - 4,90 . 0,73² = 2,61 m

El receptor no puede alcanzar al balón

El tiempo de vuelo se alcanza cuando y = 0

Por lo tanto 7,15 t - 4,90 t² = 0; t = 7,15 / 4,90 = 1,46 s

Es el doble del tiempo de altura máxima

La velocidad tiene las mismas componentes que las del punto de partida con la vertical negativa.

Vx = Vo = 11,45 m/s

Vy = 7,15 - 9,80 . 1,46 = - 7,15 m/s

La magnitud es 13,5 m/s

Saludos Herminio