Question

Un jugador de futbol americano debe hacer un gol de campo desde un punto a 38,1 m de la zona de gol y la mitad de los espectadores espera que la bola supere la barra transversal del goal post, que está ubicada a 3,00 m de alto del suelo. Cuando se patea, la bola deja el suelo con una rapidez de 19,1 m/s en un ángulo de 〖59,0 〗^o respecto de la horizontal.



A. ¿El lanzamiento realizado alcanza para superar la barra horizontal del goal post?
B. ¿Cuál es la diferencia en la altura alcanzada por la bola, por encima o por debajo de la barra horizontal?
C. ¿La bola se aproxima a la barra horizontal mientras aún se eleva o mientras va de caída?

Answer 1

Hola!

a) No supera la barra.
b) 3m por debajo, la bola está en el suelo.
c) La bola ya cayó.

  Resolución

Primero descomponemos la velocidad inicial en sus componentes en X y Y.
Vox = Vo cosα = (19,1m/s) cos(59°) = 9,84m/s
Voy = Vo senα = (19,1m/s) sen(59°) = 16,37m/s

Pregunta a
Para determinar el tiempo en el que la bola alcanza los 38,1m se despeja el tiempo de la ecuación de desplazamiento horizontal.
x = Vox*t

Donde:
x: alcance horizontal (m)
Vox: velocidad inicial en el plano x (m/s)
t: tiempo  (s)

t = x / Vox

t = 38,1m / 9,84m/s

t = 3,87s

Para determinar la altura que la bola alcanza en dicho tiempo se utiliza la fórmula:
y = Voy*t - a*t²/2

Donde:
y: altura (m)
Voy: velocidad inicial en la componente Y (m/s)
a: aceleración de gravedad (9,8m/s²)

y = (16,37m/s)*(3,87s) - (9,8m/s²)*(3,87s)²/2

y = -10m

Esta altura negativa significa que la bola ya se encuentra en el suelo cuando alcanza la zona de gol, por lo tanto no logra superar la barra.

Pregunta b
Si la bola ya se encuentra en el suelo, la diferencia con respecto a la barra es su altura de 3m.

Pregunta c
La bola ya cayó cuando llega a la barra.

Espero haberte ayudado!