Question

Un jugador de futbol americano debe hacer un gol de campo desde un punto a 〖38,1 v〗_1 m de la zona de gol y la mitad de los espectadores espera que la bola supere la barra transversal del goal post, que está ubicada a 3,10,v_2 m de alto del suelo. Cuando se patea, la bola deja el suelo con una rapidez de 18,4v_3 m/s en un ángulo de 54,0〖v_4〗^o respecto de la horizontal.


¿El lanzamiento realizado alcanza para superar la barra horizontal del goal post?
¿Cuál es la diferencia en la altura alcanzada por la bola, por encima o por debajo de la barra horizontal?
¿La bola se aproxima a la barra horizontal mientras aún se eleva o mientras va de caída?

Answer 1

Hola!

a) No la supera.
b) 3m por debajo.
c) Ya está en el suelo.

  Resolución

Primero se descompone la velocidad inicial en sus componentes en X y Y.
Vox = Vo cosα = (18,4m/s) cos(54°) = 10,82m/s
Voy = Vo senα = (18,4m/s) sen(54°) = 14,89m/s

Pregunta a
Se determina el tiempo en el que la bola alcanza los 38,1m despejando el tiempo de la ecuación de desplazamiento horizontal.

x = Vox*t

Donde:
x: alcance horizontal (m)
Vox: componente X de la velocidad inicial (m/s)
t: tiempo  (s)

t = x / Vox

t = 38,1m / 10,82m/s

t = 3,5s

Se determina la altura que la bola alcanza en dicho tiempo utilizando la fórmula:
y = Voy*t - a*t²/2

Donde:
y: altura (m)
Voy: componente Y de la velocidad inicial (m/s)
a: aceleración de gravedad (9,8m/s²)

y = (14,89m/s)*(3,5s) - (9,8m/s²)*(3,5s)²/2

y = -7,91m

Esta altura con signo negativo quiere decir que la bola ya se encuentra en el suelo cuando alcanza la zona de gol, es decir que no logra superar la barra.

Pregunta b
Si la bola ya se está en el suelo, la diferencia respecto a la barra horizontal es la altura de la misma: 3m.

Pregunta c
La bola ya está en el suelo cuando llega a la barra.

Espero haberte ayudado!