Question

Un jugador de ajedrez solicito al rey después de haberle enseñado este juego que en pago le diese 1 grano de trigo por el primer cuadro, 2 por el segundo 4 por el tercero, 8 por el cuarto y así sucesivamente. ¿Cuántos granos debía darle por el cuadro numero 32? ¿Cuántos granos debía darle por los cuadros del 1 al 32?

Answer 1

Es una progresión geométrica la que resuelve este ejercicio tan antiguo y estudiado a lo largo de siglos.

El primer término de la PG es a₁ = 1 (el grano del primer cuadro)

La razón de la PG es r = 2 (el nº por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente.

En la primera pregunta nos pide conocer el valor del término nº 32, o sea

el valor de a₃₂

En la segunda pregunta nos pide calcular el valor de la suma de los 32 primeros términos S₃₂

Con esos dos datos ya se puede usar la fórmula del término general de cualquier PG para resolver la primera pregunta.

$a_n=a_1*r^{n-1} \ \ \ ...sustituyo\ datos...\\ \\ a_{32} =1*2^{32-1} =2^{31} =2.147.483.648\ granos.$

Con la suma de términos se resuelve la segunda pregunta:

$S_{32} =\dfrac{2147483648*2\ -1}{2-1} =4.294.967.295\ granos.$

Saludos.