Question

un juego consiste en lanzar un dado dos veces y se gana la suma de los puntos obtenidos es 11 Cuál es la probabilidad de ganar

Answer 1

Tarea:

Un juego consiste en lanzar un dado dos veces y se gana si la suma de los puntos obtenidos es 11 ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

Respuesta:

La probabilidad es del  9,5%

Explicación paso a paso:

Ante todo hay que añadir un "si" condicional al texto justamente donde lo he colocado (remarcado en negrita) para que todo el ejercicio tenga sentido.

Primero se calculan todos los casos posibles (o espacio muestral) que pueden ocurrir en el experimento.

Como se lanza dos veces, hay que combinar los 6 números (m) del dado tomados de 2 en 2 (n).

Serán COMBINACIONES CON REPETICIÓN porque puede salir el mismo número en los dos lanzamientos.

Y no serán variaciones porque se tiene en cuenta el orden en que aparezcan los números para considerar un caso u otro distinto, es decir, si en el primer lanzamiento sale un 1 y en el segundo lanzamiento sale un 2, no es lo mismo que a la viceversa, ok?

Así pues, usando la fórmula por factoriales de las combinaciones tenemos esto:

$CR_m^n=\dfrac{(m+n-1)!}{n!*(m-1)!} \\ \\ \\ C_6^2=\dfrac{(6+2-1)!}{2!*(6-1)!} =\dfrac{7*6*5!}{2*1*5!} =21\ casos\ posibles$

Calcularé ahora los casos favorables y para ello hay que tener en cuenta que para sumar 11 en los dos lanzamientos sólo hay dos maneras:

1. Que en el 1º lanzamiento salga un 6 y en el 2º salga un 5
2. Que en el 1º lanzamiento salga un 5 y en el 2º salga un 6

Y solo queda aplicar la fórmula general de probabilidades que es el cociente entre casos favorables y casos posibles.

P = Favorables / Posibles = 2/21 = 0,095 = 9,5%

Saludos.