Question

Un joyero fabrica un total de 16 anillos, unos de oro y otros de plata. Luego de vender a 250 soles lo de oro y 120 soles de los de plata obtiene S/ 2700. ¿Cuántos anillos de cada tipo fabricó?

Es de sistemas de ecuaciones

Answer 1

El joyero fabricó 6 anillos de oro y 10 anillos de plata

Solución

Llamamos variable "x" a los anillos de oro y variable "y" a los anillos de plata

Donde sabemos que

El total de anillos fabricados por el joyero fue de 16

Donde sabemos que el monto obtenido por el joyero al vender los anillos fue de $ 2700

Vendiendo los anillos de oro a $ 250

Vendiendo los anillos de plata a $ 120

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de anillos de oro de $ 250 de costo y la cantidad de anillos de plata de $ 120 de costo para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de anillos fabricados por el joyero

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 16 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como los anillos de oro los vendió a $ 250 y a los anillos de plata los vendió a $ 120 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto de dinero obtenido por el joyero por la venta

$\large\boxed {\bold {250x \ + \ 120y = 2700 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =16 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =16 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {250x \ + \ 120y = 2700 }}$

$\boxed {\bold {250\ (16 -y) \ + \ 120y = 2700 }}$

$\boxed {\bold {4000- 250y \ + \ 120y = 2700 }}$

$\boxed {\bold {4000- 130y = 2700 }}$

$\boxed {\bold {- 130y = 2700 -4000 }}$

$\boxed {\bold {- 130y = -1300 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-1300}{-130} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 10 }}$

Por lo tanto el joyero fabricó 10 anillos de plata

Hallamos la cantidad de anillos de oro que fabricó el joyero

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =16 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =16-10 }}$

$\large\boxed {\bold {x =6 }}$

Luego el joyero fabricó 6 anillos de oro

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 16\ anillos}}$

$\boxed {\bold { 6 \ anillos\ de \ oro \ \ +\ 10 \ anillos\ de \ plata = 16 \ anillos}}$

$\boxed {\bold {16 \ anillos =16 \ anillos }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {250x \ + \ 120y =\ \ 2700 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 250 \ . \ 6 \ anillos \ oro \ +\ \ \ 120 \ . \ 10 \ anillos \ plata = \ \ 2700 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 1500 \ + \ \ \ 1200 = \ \ 2700 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 2700 = \ \ 2700 }}$

Se cumple la igualdad