Question

Un joven universitario cuenta con cierta cantidad de dinero. Si se comprara 10 lápices le quedará $10, si se comprara 4 cuadremos le quedará $20; y, si comprara 4 lápices y 3 cuadremos le quedará $10. Entonces, la cantidad de dinero con que cuenta es:
A)20
B)40
C)60
D)80
E)100

Answer 1

SEA:
D: La cantidad de dinero con la que cuenta.
L: El costo de cada lápiz.
C: El costo de cada cuaderno.

RESOLVIENDO:

· Si se comprara 10 lápices le quedará $10.
· Si se comprara 4 cuadremos le quedará $20.
· Si comprara 4 lápices y 3 cuadremos le quedará $10.

Planteamos cada ecuación:

$\begin{cases}&D-10L=10\quad\Longrightarrow\ Ecuaci\'on\ 1\\&D-4C=20\quad\Longrightarrow\ Ecuaci\'on\ 2\\&D-4L-3C=10\quad\Longrightarrow\ Ecuaci\'on\ 3\end{cases}$

Despejamos la "L" en la ecuación 1; y la "C" en la ecuación 2:

$L= \dfrac{-10+D}{10}\\ \\ \\C= \dfrac{-20+D}{4}$

Reemplazamos la "L" y la "C" en la ecuación 3:

$D-4\left( \dfrac{-10+D}{10}\right)-3\left( \dfrac{-20+D}{4}\right)=10\\ \\ \\D- \dfrac{4(-10+D)}{10}- \dfrac{3(-20+D)}{4}=10\\ \\ \\D- \dfrac{-40+4D}{10}- \dfrac{-60+3D}{4}=10$

Mínimo Común Multiplo: 20
Dividimos el 20 para cada denominador y luego multiplicamos por el numerador, obteniendo:

$20D-2(-40+4D)-5(-60+3D)=200\\ \\20D+80-8D+300-15D=200\\ \\-3D+380=200\\ \\380-200=3D\\ \\180=3D\\ \\ \dfrac{180}{3}=D\\ \\60=D\quad\to\boxed{La\ cantidad\ de\ dinero\ con\ la\ que\ cuenta.\ \checkmark}\\ \\ \\L= \dfrac{-10+60}{10}\\ \\L= \dfrac{50}{10}\\ \\L=5\quad\to\boxed{El\ costo\ de\ cada\ l\'apiz.\ \checkmark}\\ \\ \\C= \dfrac{-20+60}{4}\\ \\C= \dfrac{40}{4}\\ \\C=10\quad\to\boxed{El\ costo\ de\ cada\ cuaderno.\ \checkmark}$

$\mathbb{RESPUESTA:}\\ \\\boxed{\boxed{\spadesuit\quad\boldsymbol{C)\ 60}\quad\spadesuit}}\\ \\ \\\textbf{MUCHA\ SUERTE...!!}$

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