Question

Un joven tiene disponible 180 metros de alambre para encerrar una región rectangular en la que desea construir una huerta orgánica, para ahorrar material, utiliza como un uno de los lados de la región uno de los muros que da cerramiento al lote .Encuentre el área de la región si la longitud del lado paralelo al muro mide
a) el doble de la longitud de un lado adyacente
b) la mitad de la longitud de un lado adyacente
c) igual que la longitud de un lado adyacente.

Answer 1

Las dimensiones del terreno son 45 metros de ancho por 90 metros de largo

Optimizacion:

Un joven tiene disponible 180 metros de alambre para encerrar una región rectangular en la que desea construir una huerta orgánica

Área del rectángulo:

A = xy

Perímetro del rectángulo  

180= x+2y ⇒x = 180-2y

Sustituimos en la primera ecuación:

A = (180-2y) y

A = 180y-2y²

Derivamos e igualamos a cero para obtener los lados máximos:

A´= 180-4y

y = 45 m

x = 90 m

a) el doble de la longitud de un lado adyacente

Es igual al lago del lado no adyacente: 2x = y

b) la mitad de la longitud de un lado adyacente

Es 45/2

c) igual que la longitud de un lado adyacente.

x = 45 m