Question

Un joven desea averiguar la altura a la cual se encuentra la ventana de su novia, de tal manera que lanza una piedra verticalmente hacia arriba en línea recta desde el piso que alcanza la altura de la ventana, la piedra llega al piso 2.8 segundos después de que fuese lanzada. Ayúdale a averiguar a este joven que tan alta debe ser una escalera para que pueda subir hasta su amada.

Answer 1

La escalera que el joven enamorado necesita para subir hasta su amada debe tener una longitud mínima de 9,60 metros para poder alcanzar la ventana

 

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = 0 }$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 }$

Siendo las ecuaciones  

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

   

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }$

Hallamos la velocidad inicial con que el joven arrojó la piedra

Consideramos el tiempo de subida:

Se tiene como dato el tiempo de vuelo o el tiempo de permanencia en el aire del proyectil el cual es de 2.8 segundos

Sabemos que la altura máxima del proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo. Es decir, para el tiempo de subida

Por lo tanto  

Si el cuerpo regresa al punto de partida al cabo de 2.8 segundos, ello implica que demoró 1.4 segundos en alcanzar la altura máxima

Para este caso cuando la piedra alcanzó la altura de la ventana

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad es cero  $\bold { V_{y} = 0 }$

Tomamos:

$\bold { g= \ 9,8 \ m/ s^{2} } \ \ \large\textsf{Valor de la gravedad }$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$    

$\boxed {\bold { V_{0} = \ (9,8 \ m/s^{2} ) \ . \ (1,4 \ s) }}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 13,72\ m / s }}$

La velocidad inicial con que el joven lanzó la piedra fue de 13,72 m/s

Determinamos a que altura se encuentra la ventana de su amada

$\boxed {\bold { H \ = \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ = ( 13,72 \ m/s) \ . \ ( 1,4 \ s )\ -\frac{1}{2} \ (9,8 \ m/s^{2}) \ . \ (1,4 \ s)^{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ = ( 13,72 \ m/\not s) \ . \ ( 1,4 \ \not s )\ -\frac{ ( 9,8 \ m/\not s^{2}) \ . \ (1,96 \ \not s^{2} ) }{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ = 19,20 \ m \ - 9,60 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { H = 9,60 \ m }}$

La ventana se encuentra a una altura de 9,60 metros

Luego para que este joven Romeo pueda alcanzar la altura de la ventana de su amada necesitará una escalera de una longitud mínima de 9,60 metros