Question

Un jet sale con las coordenadas de inicio (2,6) y finaliza el vuelo en la coordenada (4,10), calcular la ecuación de la recta de dicho vuelo.

Answer 1

La ecuación de la recta del vuelo del jet que inicia su vuelo en el punto A (2,6) y finaliza dicho vuelo en el par ordenado B (4,10) está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =2x + 2 }}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { 2x - y + 2 = 0 }}$

Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados debemos primero hallar la pendiente

Por tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas:

$\bold { A\ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ B \ (x_{2},y_{2} )}$

Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la recta

Lo que resulta en

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Determinamos la pendiente de la recta del vuelo del jet que inicia el vuelo en el punto A (2,6) y finaliza el mismo en el par ordenado A(4,10)

$\bold { A\ (2,6) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ B \ ( 4,10) \ ( x_{2},y_{2}) }$

Hallamos la pendiente

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 10 - (6) }{4 - (2) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 10-6 }{ 4-2 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 4 }{2 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = 2 }}$

La pendiente es igual a 2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (2,6) tomaremos x1 = 2 e y1 = 6

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {m=2 } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { A\ (2,6 )}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (6) = 2 \ .\ (x- (2)) }}$

$\boxed {\bold { y-6=2 \ .\ (x-2) }}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y-6=2 \ .\ (x-2) }}$

$\boxed {\bold { y -6=2x\ -4 }}$

$\boxed {\bold { y =2x -4 +6 }}$

$\large\boxed {\bold { y =2x + 2 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

También llamada forma implícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\boxed {\bold { y =2x + 2 }}$

$\textsf{Igualamos a cero }$

$\boxed {\bold { 2x + 2 -y= 0}}$

$\large\textsf{Obteniendo }$

$\large\boxed {\bold { 2x - y + 2 = 0 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma general o implícita

Se adjunta gráfico