Question

Un jardinero dispone de 160 metros de alambre que va a utilizar para cercar una
zona rectangular y dividirla en tres partes, colocando las alambradas de las
divisiones paralelas a uno de los lados del rectángulo. ¿Qué dimensiones debe
tener la zona cercada para que el área sea la mayor posible?

Answer 1

Un jardinero dispone de 160 metros de alambre que va a utilizar para cercar una  zona rectangular y dividirla en tres partes: Las dimensiones debe  tener la zona cercada para que el área sea la mayor posible es de 40 metros y 20 metros

Optimización:

Área de un rectángulo:

A=x*y Función objetivo

Condición:

2x+4y = 160

x+2y = 80

y = (80-x)/2

¿Qué dimensiones debe  tener la zona cercada para que el área sea la mayor posible?

Sustituimos en la función objetivo y derivamos, al igualar a cero conseguimos uno de los lados máximos:

A = x (80-x)/2

A = 40- x²/2

A`= 40-x

A`= 0

x = 40 m

Para x= 40

y = 80-20/2

y = 20 metros