Question

Un jardín tiene 50 metros de largo y 30 metros de ancho, rodeado por un sendero o andador de ancho constante. Si el área del camino es 600 metros cuadrados. Encuentra el modelo matemático que determina el ancho del sendero ecuacion cuadrática​

Answer 1

El ancho del camino se obtiene resolviendo la ecuación $600m^2=a^2+80m.a$, donde 'a' es el ancho del camino, su valor es de 6,9 metros.

Si el camino que rodea al jardín tiene el mismo ancho en toda su extensión, el mismo configura un rectángulo externo cuyas dimensiones son 50+a y 30+a, donde 'a' es el ancho del camino.

Expresión para el área del camino:

El área del camino será la diferencia entre el área del rectángulo exterior y la del jardín:

$A=(50m+a)(30m+a)-50m.30m\\\\A=(50m+a)(30m+a)-1500m^2\\\\A=1500m^2+50m.a+30m.a+a^2-1500m^2\\\\600m^2=a^2+80m.a$

Valor del ancho del camino

Como tenemos los datos podemos determinar el ancho del camino resolviendo la ecuación cuadrática:

$a^2+80a-600=0\\\\a=\frac{-80\ñ\sqrt{80^2-4.1.(-600)}}{2.1}=\frac{-80\ñ\sqrt{6400+2400}}{2.1}\\\\a=6,9m\\a=-86,9m$

Nos quedamos con a=6,9m porque es la que tiene sentido físico.