Question

un jardín rectangular tiene area igual a 24 m² y su largo mide 2 metros más que su ancho ¿cuanto mide el perímetro del jardín?

Answer 1

El perímetro del jardín rectangular es de 20 metros

Procedimiento

Tenemos como datos el área de un jardín rectangular

En donde sus lados desiguales son desconocidos

Sólo sabemos que el largo del jardín mide 2 metros más que su ancho

Como se nos pide hallar el perímetro del jardín, primero deberemos calcular las dimensiones de sus lados

Llamaremos variable x al ancho del jardín

Como su largo tiene 2 metros más que su ancho es  = x + 2

Como el área de un rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b).  Y es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.

Podemos plantear

$\boxed {\bold {x \ . \ (x + 2 )= 24 \ m^{2} }}$

Operamos

$\boxed {\bold {x^{2} + 2x = 24 }}$

$\boxed {\bold {x^{2} + 2x - 24 = 0 }}$

Tenemos una ecuación de segundo grado

En dónde a= 1, b = 2 y c = -24

Emplearemos la fórmula cuadrática para resolver para x

$\boxed {\bold {\frac{ -b\pm\sqrt{b^{2} -4 ac} }{2a} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -2\pm\sqrt{2^{2} -4 \ .(1\ . -24) } }{2 \ . \ 1} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -2\pm\sqrt{4 -4 \ . -24 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -2\pm\sqrt{4 + 96 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -2\pm\sqrt{100 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -2\pm\sqrt{10^{2} } }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -2\pm10 }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = -1\pm 5 }}}$

$\boxed {\bold {x_{1} = 4 }}}$

$\boxed {\bold {x_{2} = -6 }}}$

Tomaremos como valor de x el resultado positivo, dado que una dimensión no puede tener una longitud negativa

$\boxed {\bold {x = 4 }}}$

Entonces el ancho del jardín es de 4 metros

Si el largo mide 2 metros más que su ancho es x + 2

Reemplazando

4 + 2 = 6

Luego el largo del jardín es de 6 metros

Verificación:

$\boxed{ \bold {\'Area \ de \ un \ Rect\'angulo = Largo \ . \ Ancho}}$

Reemplazamos

$\boxed{ \bold {24 \ metros^{2} = 6 \ metros \ . \ 4 \ metros}}$

$\boxed{ \bold {24 \ metros^{2} = 24 metros^{2} }}$

Hallando el perímetro del jardín rectangular

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de dos lados contiguos

Expresamos

$\boxed {\bold {Per\'imetro \ de \ un \ Rect\'angulo = 2\ . \ ( \ Largo + \ Ancho)}}$

$\boxed {\bold {Per\'imetro \ de \ Jard\'in \ Rect\'angular = 2\ . \ ( \ Largo + \ Ancho)}}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold {Per\'imetro \ de \ Jard\'in \ Rect\'angular = 2\ . \ ( 6\ metros +4 \ metros)}}$

$\boxed {\bold {Per\'imetro \ de \ Jard\'in \ Rect\'angular = 12\ metros +8 \ metros}}$

$\boxed {\bold {Per\'imetro \ de \ Jard\'in \ Rect\'angular = 20 \ metros}}$