un jardín rectangular mide 6m por 4m. si se le rodea por una franja pavimentada de ancho uniforme cuya área es equivalente a la del jardín, ¿cuál es el ancho de la franja pavimentada?
Respuestas a la pregunta
El ancho de la franja pavimentada es de
x = 2m
Explicación:
Primeramente calculamos el area del jardin rectangular
Area = largo*ancho
Area = 6m*4m
Area = 24m²
Si el jardin se bordea de una franja pavimentada de igual de ancho
Area = (6m + x)*(4m + x) - 24m² = 24m²
24m² + 10mx + x² -24m²= 24m²
x² + 10mx + 24m² - 48m² = 0
x² +10mx - 24m² = 0
hallamos las raices
x = 2m
El ancho de la franja pavimentada será igual a 1 metro de longitud. La medida resulta al resolver la ecuación cuadrática con los valores del enunciado.
El área del jardín rectangular es 24 m², resultante de la fórmula A² = L x L
A₁ = 4 * 6 = 24 m²
¿Cómo encontramos el área de la franja pavimentada?
Tenemos que los dos lados de la franja pavimentada son los lados del jardín más la distancia de la franja que es x.
- Largo = 6 + 2x
- Ancho = 4 + 2x
Area franja pavimentada = Ancho x largo
Sustituimos
A = (6 + 2x) (4 + 2x) - 24 m²
A = 24 + 12x + 8x + 4x² - 24 m²
Despejamos 24
A = 12x + 8x + 4x²
A = 20x + 4x²
El área de la franja es A₂ = 20x + 4x²
Como las dos áreas son equivalentes A₁ = A₂
20x + 4x² = 24
Simplificamos por 4
5x + x² = 6
5x + x² - 6 = 0
x² + 5x -6 = 0
Factorizamos para comprobar 5x
x . x = x²
-1 . 6 = -6x
x . 6 = 6x
x.-1 = -1 x
6x -1x = 5x
Entonces
X + 6 = 0 X = -6 no puede ser porque la longitud no es negativa.
X - 1 = 0 X = 1 sí es la medida.
El ancho de la franja pavimentada es 1 metro.
Para saber más de ecuaciones cuadráticas: https://brainly.lat/tarea/16280641
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