Question

un jardín rectangular mide 50m por 40m y así alrededor se quiere construir un camino ancho constante¿que tan ancho deberá ser el camino si este debe cubrir un aérea de 784m² hola me podrían ayudar por favor con el paso por paso y es que ecuación se utiliza para resolverlo​

Answer 1

Respuesta:

Ancho del camino: 8 m

Ecuación cuadrática: $x^{2}+90x-784=0$

Explicación paso a paso: (mira la imagen adjunta)

Tenemos un terreno rectangular con un largo de 50m y un ancho de 40m, lo cual nos da un área de $50m*40m=2000m^{2}$ (color verde)

Pero necesitamos ampliar el área a un total de $2784m^{2}$, para lo cual, tenemos que aumentar al largo y al ancho iniciales, una medida X constante, que corresponde al camino (color marrón). Planteamos entonces:

$(50+x)*(40+x)=2784m^{2}$

Resolvemos la multiplicación del lado izquierdo:

$x^{2}+90x+2000=2784$

Pasamos 2784 a restar al lado izquierdo e igualamos a cero, formando así una ECUACIÓN CUADRÁTICA que utilizaremos para resolver, es decir, para saber cuál es X o sea el ancho del camino:

$x^{2}+90x+2000-2784=0\\x^{2}+90x-784=0$

Resolvemos la ecuación:

$x=\frac{-90+-\sqrt{90^{2}-4*1*(-784)}}{2*1}=8$   (también x puede valer -98, pero no aplica)

El ancho del camino son 8 metros