Question

un jardin rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho esta rodeado por un camino de arena uniforme. con un area de 540m2

Answer 1

Divides el camino en 4 cuadrados en las esquinas de lado x, y te quedan 2 rectángulos con medidas: longitud 50 y ancho x, y dos rectángulos con medidas: longitud 34 y ancho x 

Ahora vamos a buscar el ancho que es lo que nos exige el problema, como ya sabemos el área total del camino podemos hacer lo siguiente: 

2(50 x) + 2(34 x) + 4(x^2) = 540 
50x es el área del rectángulo más largo y se multiplica por 2 porque son 2... obvio 

34x es el área del rectángulo más pequeño y se multiplica por 2 porque son 2... más obvio ¿no? 

(x^2) es el área de los cuadrados de la esquina y como son 4 se multiplica esa área por 4... más obvio ¿no? 

Después de una breve explicadita resolvemos la ecuación resultante 
2(50 x) + 2(34 x) + 4(x^2) = 540 
100x + 68x + 4x^2 = 540 
4x^2 + 168x = 540 
Completamos el cuadrado (Hummm... espero y sepas que es eso) 
4x^2 + 168x = 540 
Primero vamos a dividir toda la ecaución entre 4 para lograr que x^2 se queda sola sin coeficiente 
4x^2 + 168x = 540 
--------------------------- 
............4 

x^2 + 42x = 135 
Ahora le sumamos a ambos lados de la igualdad el cuadrado de la mitad del coeficiente de x (en este caso 42) 
Como la mitad de 42 es 21, vamos a sumarle a ambos lados (21)^2 
x^2 + 42x + (21)^2 = 540 + (21)^2 
Ahora ya se nos completó el Trinomio cuadrado perfecto, por lo tato podemos factorizarlo como un binomio al cuadrado 
(x + 21)^2 = 540 + 441 
(x + 21)^2 = 576 
Quitamos el cuadrado del lado izquierdo y lo pasamos el lado derecho sacandole raíz cuadrada a 576 
x + 21 = √576 
x + 21 = 24 
x = 24 -21 
x = 3 

El ancho del camino es de 3 m 

Comprobamos para verificar: 
100x + 68x + 4x^2 = 540 
100(3) + 68(3) + 4(3)^3 = 540 
300 + 204 + 36 = 540 
540 = 540