Question

Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².  
Necesito la operación de la fórmula de las ecuaciones de segundo grado completa, gracias
 

Answer 1

Para resolver esta ecuación de segundo grado vamos a plantear:
SEA:
X: El ancho del camino.
Área del jardín: (50)(34) = 1700 m².
Área del camino: 540 m².
RESOLVIENDO:
(50 + 2X)(34 + 2X) - 1700 = 540
1700 + 100X + 68X + 4X² - 1700 = 540
4X² + 168X = 540 ===> Simplificamos
$\frac{4X ^{2}+168X=540 }{4}$
X² + 42X = 135
X² + 42X - 135 = 0
$X= \frac{-42+- \sqrt{(42) ^{2}-4(1)(-135) } }{2(1)}$
$X= \frac{-42+- \sqrt{1764+540} }{2}$
$X= \frac{-42+- \sqrt{2304} }{2}$
$X= \frac{-42+-48}{2}$
Obteniendo X₁:
X₁ = $\frac{-42+48}{2}$
X₁ = $\frac{6}{2}$
X₁ = 3 m. ===> El ancho del camino (lo escojemos por ser positivo).

Obteniendo X₂:
X₂ = $\frac{-42-48}{2}$
X₂ = $\frac{-90}{2}$
X₂ = - 45 ===> Se descarta por ser negativo.
COMPROBACIÓN:
(50 + 2(3))(34 + 3(3)) - 1700 = 540
(50 + 6)(34 + 6) - 1700 = 540
(56)(40) - 1700 = 540
2240 - 1700 = 540
540 = 540
MUCHA SUERTE...!!!