Question

Un jardín con forma de rectángulo contiene una piscina circular de radio 2m. Se desea

cubrir toda la superficie del jardín (salvo lógicamente la zona de la piscina) con césped

artificial cuyo coste es de 30 €/m2. ¿Cuál será el coste de cubrir el jardín con césped artificial

considerando las medidas que se indican en la figura?

Pd: por favor si no se lo saben no comenten (y nada más me gustaría saber aparte del resultado también el procedimiento porque en verdad este no se nadita. Doy coronita) ​

Answer 1

Respuesta:

Costo aproximado = 2023 €

Explicación paso a paso:

Geometría. Áreas.
Primero, recordemos la fórmulas de área para un círculo y un rectángulo.

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El área de un rectángulo es:
$A_{R} = b *h$
b representa la base del rectángulo.
h representa la altura del rectángulo.

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El área de un círculo es:
$A_{C} = \pi r^{2}$
r presenta el radio del círculo.

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Si analizamos el problema, debemos encontrar el área restante del jardín después de haber "dejado" el área o espacio de la piscina. Es decir, debemos restar el área círculo del área del rectángulo.
Después de haber encontrado el área final restante, ya podríamos calcular su costo:
$A_{Final} = A_{R} - A_{C}$
$Costo Final = A_{Final} * Costo$

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Según el problema:
b = 10m
h = 8m
r = 2m

Costo =  30 €/ m²

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Hallemos cada una de las áreas:
$A_{R} = b * h = 10m * 8 m = 80m^{2}$
$A_{C}= \pi r^{2} = \pi * (2m)^{2} = 4\pi m^{2}$
Encontremos el área restante:
$A_{Final} = A_{R} - A_{C} = 80m^{2} - 4\pi m^{2} = 4(20-\pi )m^{2}$
Finalmente, calculemos el costo:
$CostoFinal = A_{Final} * Costo = 4(20-\pi )m^{2} * 30 euros/m^{2} = 120(20-\pi ) euros$
Aprox = 2023 €

Answer 2

Explicación paso a paso:

Cuando se refiere a superficie se refiere a Área y el área del rectángulo es:

Ar = L*L

L = 8m

L = 10m

Ar = 8m * 10m = 80m²

El área total del rectángulo es 80m²

Ahora el área de la piscina es:

Acirculo = πr²

π = 3,1416

radio = r = 2m

Ac = (3,1416)* (2m)² = 3,1416 * 4

Ac = 12,6m²

Ahora el área que va a ser cubierta por césped es la resta entre el área total del rectángulo y el área de la piscina:

Ácesped = Ar - Ac = 80m² - 12,6m²

Ácesped = 67,4m²

si cada m² cuesta 30€ entonces:

67,4m² * 30€ = 2022€ cuesta el total de m²