Un jardín circular con área de 20 m2 está separado 10 m de una reja circular por medio de un camino de piedras como ilustra la figura.
Reja
Camino de piedra
Área 20 m2
10 m
¿Con la información presentada es posible calcular el perimetro de la reja externa?
Sí, porque solo basta sumar el área del camino de piedras, la cual se halla usando la fórmula del área de un circulo cuando el radio es 10 m.
No, porque hay dos valores diferentes de radio que dan el área del circulo menor, y es imposible saber cuál de estos sirve para hallar el radio mayor
Sí, porque el área define implicitamente el radio del circulo menor; con este valor y el de la separación se puede hallar el radio mayor.
No, porque es imposible conocer el radio del círculo grande, ya que en la figura solamente hay información referente al circulo pequeño.
Respuestas a la pregunta
Analizando la figura del jardín circular, tenemos que con la información presentada si es posible calcular el perímetro de la reja externa porque el área define implícitamente el radio del círculo menor, con este valor y el de la separación es posible hallar el radio mayor.
La tercera aseveración es correcta.✔
Recordemos que el área de un círculo se define como:
A = π·r² ; donde r es el radio
Con la ecuación antes planteada se consigue el radio del círculo menor.
r = √(A/π)
Por tanto, el radio del círculo grande será:
r₂ = r + 10 m
Y con esto podemos calcular el perímetro del círculo mayor que viene siendo:
P₂ = 2π·r₂
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Si. Si podemos calcular el perímetro de la reja, ya que el área del jardín tiene implícito el radio del jardín. Opción c).
¿Se puede calcular el perímetro de la reja?
Vamos a comprobar que se puede hallar el perímetro de la reja.
Calculamos el radio del jardín:
A = πr^2
20 m^2 = πr^2
r^2 = 20 m^2 / π
r = √(20 m^2 / π)
r = 2,52 m
Ahora sumamos al radio del camino de piedras
Radio reja = Radio jardín + Radio camino
Radio reja = 2,52 m + 10 m
Radio reja = 12,52 m
Ahora podemos hallar el perímetro
Perímetro = 2πr
Perímetro = 2*π*12,52 m
Perímetro = 78,67 m
Por lo tanto, el perímetro de la reja es 78,67 m
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