Un inversionista posee dos propiedades, las cuales arrienda. Una de ellas, que vale el doble de la otra, le produce el 6% de interés anual y la otra propiedad el 4%. Encuentre el valor de cada propiedad si el interés total anual ganado es de S/. 16 000.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Propiedad 1 vale $100 000 y propiedad 2 vale $200 000✔️
Explicación paso a paso:
En el enunciado no se especifica si el interés es simple o compuesto, así que elegimos el interés simple, pues se aplica la fórmula del interés simple, que es más sencilla:
I = C × r × t
Siendo C el capital invertido.
r el tipo de interés anual en tanto por 1
t el tiempo en años.
I es el interés producido por el capital invertido.
Nos dicen que hay dos propiedades:
Propiedad 2 vale el doble que la otra y produce 6% de interés anual
Propiedad 1 produce 4% interés anual
Llamemos C al valor de la propiedad 1 y apliquemos la fórmula:
El interés anual producido por la propiedad 1 será el 4%:
I₁ = C × r × t
I₁ = C × 0.04 × 1 = 0.04C } interés producido en 1 año por propiedad 1
El interés anual producido por la propiedad 2 será:
I₂ = C × r × t
Aquí el capital invertido es 2C y el tipo de interés anual es 6%
I₂ = 2C × 0.06 × 1 = 0.12C } interés producido en 1 año
Nos dicen que ambas inversiones producen $16 000 en total al año, así que tenemos que sumar los intereses producidos por las dos propiedades:
I = I₁ + I₂ = 0.04C + 0.12C = 0.16C = $16 000
C = $16 000/0.16 = $100 000 valor Propiedad 1
El valor de la propiedad 2 es el doble:
2C = 2 x $100 000 = $200 000 valor Propiedad 2
Respuesta: Propiedad 1 vale $100 000 y propiedad 2 vale $200 000✔️
Verificar:
Comprobamos los intereses producidos por cada propiedad;
I₁ = C × r × t
El capital invertido es C y el tipo de interés anual es 4%
I₁ = 0.04C = 0.04 x $100 000 = $4 000 produce la propiedad 1
I₂ = C × r × t
Aquí el capital invertido es 2C y el tipo de interés anual es 6%
I₂ = 0.12C = 0.12 x $100 000 = $12 000 produce la propiedad 2
Total = $4 000 + $12 000 = $16 000✔️comprobado
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Michael Spymore
El valor de cada propiedad del inversionista, si el interés total anual ganado por ambas es S/.16000, es:
- $200000
- $100000
¿Qué es el interés simple?
Es una tasa que se aplica sobre monto inicial o capital y se mantienen constantes en el tiempo (diario, mensural, anual, etc.).
Sus principales características son:
- No cambia el capital inicial por el interés.
- El interés se mantiene constante durante el periodo tiempo.
- Su comportamiento es lineal.
Fórmula:
I = C * i * n
Siendo;
- C: capital inicial
- i: tasa de interés
- n: períodos de tiempo
´
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuál es el valor de cada propiedad?
Definir;
Definir;
- C₁: capital al 6%
- C₂: capital al 4%
Ecuaciones
- C₁ = 2C₂
- 0.06 C₁ + 0.04C₂ = 16000
Aplicar método de sustitución;
Sustituir C₁ en 2;
0.06(2C₂) + 0.04C₂ = 16000
0.12C₂ + 0.04C₂ = 16000
0.16C₂ = 16000
C₂ = 16000/0.16
C₂ = $100000
Sustituir;
C₁ = 2(100000)
C₁ = $200000
Puedes ver más sobre interés simple y sistemas de ecuaciones aquí:
https://brainly.lat/tarea/42353897
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