Un inversionista aumenta su capital cada año en un tercio de su valor, y al final de cada año retira 10 mil dólares para los gastos. Si su fortuna se duplicó en 3 años, ¿de cuánto su inversión inicial?
RESPUESTA: 111 MIL DOLARES
Respuestas a la pregunta
La forma más sencilla de plantearlo es usando un sistema de 3 ec. con 3 incógnitas, mira:
- Tiene un capital "x" y al final del año ha ganado la 3ª parte, luego ha ganado "x/3".
- Sumando el capital inicial y lo que ha ganado: x + (x/3) = 4x/3
- Y nos dice que retira 10.000 dólares para gastos, luego la expresión de lo ganado en limpio al final del primer año es: (4x/3) -10000 (hasta aquí espero que lo hayas pillado)
Pues bien, ahora planteo la primera ecuación:
(4x/3) -10000 = y
En el segundo año pasará lo mismo, tiene un capital "y", ganará "y/3" y se sumará a ese capital, luego esta vez tendrá : (4y/3) -10000
Pues planteo la segunda ecuación:
(4y/3) -10000 = z
Finalmente, en el tercer año tendremos la misma operación pero teniendo en cuenta que hemos de igualar AL DOBLE DE SU CAPITAL INICIAL, o sea 2x
(4z/3) -10000 = 2x
Y ya tengo el sistema planteado. Resolverlo se hace bastante simple con el método de reducción.
Primero elimino denominadores...
4x -30000 = 3y --------> 4x -3y -30000 = 0
4y -30000 = 3z --------> 4y -3z -30000 = 0
4z -30000 = 2x --------> 4z -6x -30000 = 0
Ahora elimino la "y" multiplicando la 1ª por 4 y la 2ª por 3
16x -12y -120000 = 0
-9z +12y -90000 = 0 ... sumando miembro a miembro...
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16x -9z -210000 = 0
Ahora me queda el sistema de 2 con 2...
16x -9z -210000 = 0
-6x +4z -30000 = 0
Elimino ahora la "z" multiplicando la 1ª por 4 y la 2ª por 9...
64x -36z -840000 = 0
-54x +36z -270000 = 0 ... sumando miembro a miembro...
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10x ..........-1110000 = 0 --------> x = 111.000 dólares.
Saludos.