Un intercambiador de calor es utilizado para enfriar 120 kg/h de jugo concentrado (35% de sólidos) de 80 hasta 20°C empleando agua a 15°C como medio de enfriamiento. A la salida del intercambiador la temperatura del agua es de 25°C. Calcule la cantidad de agua que debe ser suministrada al equipo. El calor específico promedio del jugo concentrado en J/kg°C puede ser calculado a partir de la ecuación: Cp = 3349 x + 837.36, donde x es la fracción másica de agua. Asuma el calor específico del agua igual a 4.18 kJ/kg°C.
Respuestas a la pregunta
- De la primera Ley de Termodinámica, el calor absorbido por el agua (Qa) es igual al calor cedido por el jugo concentrado (Qc):
Qa = Qc (1)
- Por otro lado, el calor absorbido (Qa) es igual a la masa de agua (ma) por el calor especifico del agua ((Cpa = 4.18 kJ/kg °C) ) por la diferencia de temperatura:
Qa = ma x Cpa x ΔTa (2)
- Y el calor cedido por el jugo concentrado (Qj) es igual a la masa de jugo concentrado (mj) por el calor especifico del jugo (Cpj) por la diferencia de temperatura.
Qc = - mj x Cpj x ΔTj (3)
- Sabemos del enunciado Cpj = 3349 x + 837.36 , donde x es la fracción másica de agua.
- la fracción másica del agua x, es igual a la masa de agua en el jugo sobre la masa total de jugo concentrado:
x = masa de agua en el jugo/ masa total de jugo concentrado
- Como el jugo concentrado tiene 35% de sólidos, significa que contiene 65% de agua, es decir:
masa de agua en el jugo= masa del jugo concentrado x (1 - 0,35 sólidos presentes)
masa de agua en el jugo = 120 kg/h x (1- 0,35) = 78 kg/h
- Por tanto, la fracción de agua en el jugo es:
X = 78 kg/h/120kg/h = 0,65 (65%)
y el Cp de jugo sera:
Cpj = 3349 x 0.65 + 837.36 → Cpj = 3014.21 kJ/kg°C
- Sustituyendo las Ec (2) y (3) en (1), se tiene:
ma x Cpa x ΔTa = mj x Cpj x Atj (4)
ma x 4.18 kJ/kg °C (25°C - 15°C) = 120 kg/h x 3014.21 kJ/kg°C x (80°C - 20°C)
ma x 41.8 kJ/kg = 21702312 kJ/h → ma = 21702312 kJ/h/41.8 kJ/kg
→ ma = 519194.07 kg/h
Que representa la masa de agua que se requiere para enfriar el jugo concentrado.