Question

un ingeniero planea la construcción de un baño publico en la plaza del pueblo, de tal forma que el punto C, de agua residuales del baño se encuentra en el centro de la circunferencia es x2 + y2 - 1#x + 1#y =20#. Si el punto C debe estar contado al punto p (x,y) de una tubería que pasa por los puntos A (-14,#) y B(10,2#), ¿cuales deben ser las coordenadas de p para que la distancia entre C y la tubería AB sea mínima?

Answer 1

Respuesta:

10.88

Explicación paso a paso:

Usando la ecuacion x2+y2-18x-18y=208

Punto A(-14,8) y B(10,28)

Lo primero que tenemos que encontrará son las coordenadas del punto c

Para ello encontramos el centro de la circunferencia

Completamos cuadrados

X2-18x +y2+18y =208

X2-18x+81+y2+18y+81=208+81+81

(x-9)2+(y+9)2=370

Las coordenadas del punto c sería

C(9,5)

Ahora encontramos la ecuacion de la recta de la tubería

A(-14,8)

B(10,28)

Y=mx+b

m=(Y-y) /(X-x)

m=(28-8)/(10-(-14))

m=5/6

b=20-5/6(10)

b=70/6

Entonces

Y=5/6x+70/6

Ahora

d=(|ax+by+c|) /raiz(a2+b2)

d=(|-5/6 *9+1*5-70/6|)/(raiz(25/36+1)

D=10.88