Un ingeniero en matemáticas asesora a un comerciante para determinar un modelo matemático que ke proporcione la utilidad "y" En dólares generada por las ventas de "x" Artículos por semana, y diseña la siguiente formula:
y=30x-1/5 x2
Cuantos Artículos debe vender en una semana para obtener la máxima ganancia?
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que para encontrar el punto máximo se debe seguir los siguientes pasos:
1) Derivar la función:
y = 30x - x²/5
y' = 30 - 2x/5
2) Se iguala a cero y se despeja el valor de x:
0 = 30 - 2x/5
x = 75
Por lo tanto la cantidad de artículos que se tiene que vender es de 75 unidades.
Intentaré explicarme lo mejor posible para hacerme entender. Lo primero que hay que mirar ahí es las comparaciones entre magnitudes las cuales varían de una forma muy concreta y eso es lo que hay que tener en cuenta.
La primera parte del texto que dice: "Si 60 hombres pueden cavar una zanja de 800 metros cuadrados en 50 días..." no se toca. Vamos a la segunda parte que es donde hay modificaciones.
Al hablar de 100 hombres que son un 50% más eficientes, diremos que si los 60 hombres del principio tenían una eficiencia 1, los 100 hombres actuales tienen una eficiencia de 1,5 que es el 50% más de eficiencia que los primeros.
La zanja a cavar ahora tiene una dureza tres veces mayor que la otra zanja, por lo tanto relacionamos también esos datos y decimos que la 1ª zanja tenía una dureza de 1 y la 2ª zanja tiene una dureza de 3 en relación a la primera, ok?
Una vez todo eso aclarado, se plantea esta regla de 3 compuesta:
60 hombres ------ eficiencia 1 ------ 800 m² ------ dureza 1 --- 50 días
100 hombres ---- eficiencia 1,5 ---- 1200 m² ---- dureza 3 ---- x días
Ahora es cuando se mira cada proporción para saber si es directa o inversa.
De 60 a 100 son más hombres. A más hombres, menos días.
INVERSA
De 1 a 1,5 es más eficiencia. A más eficiencia, menos días.
INVERSA
De 800 a 1200 son más m². A más m², más días.
DIRECTA
De 1 a 3 es más dureza. A más dureza, más días.
DIRECTA.
Según eso se plantea la ecuación:
Saludos.