Un ingeniero ambiental diseña una estufa solar con forma paraboloide, como se muestra en la siguiente figura. Si la estufa tiene 6,1 m de diámetro y 1,8 m de profundidad.
Calcular la altura adecuada de la estufa en la que se debe ubicar la bandeja para calentar los alimentos.
Respuestas a la pregunta
El ingeniero debe colocar la bandeja para calentar los alimentos a 1,3 metros de altura sobre el vértice de la estufa, ya que los rayos solares se reflejarán en ese punto (el foco).
Explicación paso a paso:
La bandeja para calentar los alimentos debe estar ubicada en el foco de la parábola generatriz de la estufa con forma paraboloide, ya que en él es que se concentran los rayos solares reflejados.
Vamos a suponer que el ingeniero coloca la estufa en el suelo, apoyando su vértice y con el eje perpendicular al piso. De esta forma podemos ubicar el origen de coordenadas precisamente en el vértice de la parábola, coincidiendo el eje de las x con el piso y el eje de las y con el eje de la parábola.
Aplicaremos la ecuación canónica:
Parábola de eje vertical: (x - h)² = ±4p(y - k)
donde
(h, k) = (0, 0) son las coordenadas del vértice.
p es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz.
Dado que el recipiente tiene 6,1 m de diámetro y 1,8 m de altura, significa que la parábola pasa por los puntos: (-3,05; 1,8) y (3,05; 1,8)
Parábola de eje vertical con:
h = 0 k = 0 pasa por x = 3,05 y = 1,8
Ecuación: (3,05 - (0))² = 4p(1,8 - (0)) ⇒ p = 1,3
La distancia del vértice al foco es p = 1,3 metros medidos sobre el eje de la parábola. Este eje coincide con el eje y; así que el foco tiene coordenada (0; 1,3), pues el vértice es el origen.
En definitiva, el ingeniero debe colocar la bandeja para calentar los alimentos a 1,3 metros de altura sobre el vértice de la estufa, ya que los rayos solares se reflejarán en ese punto (el foco).