Un ingeniero agrónomo ha determinado que el precio de venda de un tipo de legumbre está dado por:
P(x)=158,884x2+100/√40,975x4−32x3+55x2−3000
donde P se mide en pesos pesos cuando se producen x unidades al mes. Determine el precio de venta asintótico, es decir, cuando su producción tiende a infinito.
Respuestas a la pregunta
Si la producción del tipo de legumbre tiende a infinito el precio de venta asintótico es, aproximadamente, 24,82 pesos.
Explicación:
Para determinar el precio de venta asintótico debemos evaluar la función cuando el nivel de producción tiende a infinito.
Esta evaluación de la función no es posible, ya que no hay un valor específico en que hacerla; sin embargo se puede evaluar la tendencia por medio de un límite al infinito:
Resolver un límite como este requiere dividir todos los términos entre x con el mayor exponente, en este caso 2. (ingresa al radical con exponente 4, pues se multiplica por el índice del radical)
Se simplifica lo que se puede y se evalúa. Todos los términos con x en el denominador tienden a cero
Si la producción del tipo de legumbre tiende a infinito el precio de venta asintótico es, aproximadamente, 24,82 pesos.