Question

Un ingeniero agrónomo ha determinado que el precio de venda de un tipo de legumbre está dado por:

P(x)=157,938x2+100/√40,622x4−32x3+55x2−3000
donde P se mide en pesos pesos cuando se producen x unidades al mes. Determine el precio de venta asintótico, es decir, cuando su producción tiende a infinito.

Answer 1

El precio de venta asintótico, es decir, cuando su producción tiende a infinito es :   cero .

P(x)=157,938x2+100/√40,622x4−32x3+55x2−3000

Se resuelve calculando el limite cuando x tiende a infinito de P(x):

Lim 157,938x2+100/√40,622x4−32x3+55x2−3000 = ∞/∞

x→∞

Se divide entre la mayor potencia de x:

Lim 157,938x2+100/√40,622x4−32x3+55x2−3000 =

x→∞

Lim 157,938x2/x4+100/x4/√40,622x4/x4−32x3/x4+55x2/x4−3000/x4 =

x→∞

= Lim 157,938/x2+100/x4/√40,622−32/x+55/x2−3000/x4 =

x→∞

Al sustituir de nuevo x por infinito resulta:

= 0/√40,622 =0