Un hotel tiene 300 habitaciones. En los meses de verano, la ocupación del hotel es de aproximadamente 70%. a) ¿Cuál es la probabilidad de que 200 o más habitaciones estén ocupadas en un día determinado? Respuesta b) ¿Cuál es la probabilidad de que 120 o menos estén ocupadas en tal día? Respuesta
Respuestas a la pregunta
- La probabilidad de que 200 o más habitaciones estén ocupadas en un día determinado es del 26,6%.
- La probabilidad de que 120 o menos habitaciones estén ocupadas en un día determinado es del 99,6%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que 200 o más habitaciones estén ocupadas en un día determinado?
Para calcular la probabilidad de que 200 o más habitaciones estén ocupadas en un día determinado podemos usar la función de distribución binomial.
La función de distribución binomial nos dice la probabilidad de que ocurran un número x de éxitos en n ensayos, si cada ensayo tiene una probabilidad p de ocurrencia y q=1-p de no ocurrencia.
La función de distribución binomial está dada por la siguiente fórmula:
P(x;n,p)=C(n,x)px(1-p)n-x
Donde:
- P(x;n,p) : probabilidad de que ocurran x éxitos en n ensayos
- C(n,x) : coeficiente binomial
- px : probabilidad de ocurrencia de un éxito
- q=1-p : probabilidad de no ocurrencia de un éxito
- n : número de ensayos
- x : número de éxitos
Para calcular la probabilidad de que 200 o más habitaciones estén ocupadas en un día determinado de un hotel con 300 habitaciones y una ocupación del 70% necesitamos calcular la probabilidad de que ocurran 200 o 201 éxitos en 300 ensayos, si cada ensayo tiene una probabilidad de 0,7 de ocurrencia y q=1-p=0,3 de no ocurrencia.
Por lo tanto, la probabilidad de que 200 o más habitaciones estén ocupadas en un día determinado es:
P(200;300,0,7)+P(201;300,0,7)=C(300,200)0,7200(1-0,7)300-200+C(300,201)0,7201(1-0,7)300-201=0,13538+0,13095=0,26633
La probabilidad de que 200 o más habitaciones estén ocupadas en un día determinado es del 26,6%.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 120 o menos estén ocupadas en tal día?
Para calcular la probabilidad de que 120 o menos habitaciones estén ocupadas en un día determinado podemos usar la función de distribución binomial.
La función de distribución binomial nos dice la probabilidad de que ocurran un número x de éxitos en n ensayos, si cada ensayo tiene una probabilidad p de ocurrencia y q=1-p de no ocurrencia.
La función de distribución binomial está dada por la siguiente fórmula:
P(x;n,p)=C(n,x)px(1-p)n-x
Para calcular la probabilidad de que 120 o menos habitaciones estén ocupadas en un día determinado de un hotel con 300 habitaciones y una ocupación del 70% necesitamos calcular la probabilidad de que ocurran 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 y 130 éxitos en 300 ensayos, si cada ensayo tiene una probabilidad de 0,7 de ocurrencia y q=1-p=0,3 de no ocurrencia.
Por lo tanto, la probabilidad de que 120 o menos habitaciones estén ocupadas en un día determinado es:
P(120;300,0,7)+P(121;300,0,7)+P(122;300,0,7)+P(123;300,0,7)+P(124;300,0,7)+P(125;300,0,7)+P(126;300,0,7)+P(127;300,0,7)+P(128;300,0,7)+P(129;300,0,7)+P(130;300,0,7)=0,000003+0,000017+0,000180+0,001254+0,006209+0,020438+0,053308+0,109271+0,196017+0,297673+0,404118=0,995934
La probabilidad de que 120 o menos habitaciones estén ocupadas en un día determinado es del 99,6%.
Conoce más sobre la distribución binomial en:
https://brainly.lat/tarea/62193695
https://brainly.lat/tarea/9622406
#SPJ1
