Un hotel dispone de 71 habitaciones; el administrador ha observado que cuando la tarifa por habitación es de US$ 50, todas las habitaciones son alquiladas; y por cada US$ 2 de aumento en la tarifa, se desocupa una habitación. Si el costo de mantenimiento de habitación ocupada es de US$ 4 (Limpieza, lavado, etc.). 1. ¿Qué tarifa debe cobrar el administrador para maximizar la ganancia? 2. ¿Cuántas habitaciones se ocupan con la tarifa que da la máxima ganancia? UTILICE ESTOS PASOS 1.Planteamiento del problema (En base a una gráfica que contextualiza lo que señala el problema). 2. Determinación de variables y constantes que intervienen en el problema. 3. Análisis de la dinámica del problema. 4. Modelo matemático (Aplicación del cálculo diferencial). 5. Resolución del problema en base al planteamiento del modelo matemático.
Respuestas a la pregunta
La tarifa debe cobrar el administrador para maximizar la ganancia es $32 y las habitaciones que se ocupan con la tarifa que da la máxima ganancia son 660
Explicación paso a paso:
La razón de cambio de las cantidades económicas.
Ingreso marginal
Costo marginal
Ganancia marginal
Representación matemáticamente
I(x): es el Ingreso
Ip(x): Ingreso promedio
C(x): costo
Cp(x): costo promedio
G(x): sería la función objetivo Ganancia
Ganancia e Ingreso:
G(x)= I(x)-C(x)
I (x)= xp(x)
I(x)=(71-x)(180+20x)
Derivamos e igualamos a cero
G ́(x)= 1280-40x en el intervalo [0, 71]
Evaluamos cuándo
G ́(X)=0, entonces
1280-40x=0
Despejando x tenemos que
x= 32 tarifa debe cobrar el administrador para maximizar la ganancia
2. ¿Cuántas habitaciones se ocupan con la tarifa que da la máxima ganancia?
Único punto crítico y pertenece al intervalo [0, 71]
Luego:
G(x) los valores:
G(0), G(71) Y G(32)
180+20 (32)=660
Respuesta:
por porfisa ayudenme lo nesecito gracias
