UN HOTEL DE LA CIUDAD CUENTA CON EL SIGUIENTE NÚMERO DE
HABITACIONES: 40 SENCILLAS, 70 DOBLES, 30 TRIPLES Y 10 SUITES. SUS SERVICIOS
LOS PRESTA TANTO A HOMBRES DE NEGOCIOS COMO A TURISTAS. SE SABE POR SUS
REGISTROS QUE LOS HOMBRES DE NEGOCIOS RESERVAN HABITUALMENTE 70 % DE
HABITACIONES SENCILLAS, 40 % DOBLES, 10 % DE LAS TRIPLES Y 50 % DE LAS
SUITES.
a) SE DESEA CONOCER LA PROBABILIDAD DE QUE AL MENOS UNA HABITACIÓN
SEA RESERVADA P0R UN HOMBRE DE NEGOCIOS.
b) SI SE SABE QUE EXISTIÓ UNA RESERVACIÓN ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD
DE QUE ÉSTA HAYA SIDO UNA HABITACIÓN TRIPLE?
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que al menos una habitación sea de n hombre de negocio es aproximadamente 1, y si se reserva una habitación la probabilidad de que sea triple es 0.2
Total de habitaciones: 40 + 70 + 30 + 10 = 150
a) tenemos una distribución binomial, donde la probabilidad de exito: es la probabilidad de que un hombre de negocio reserve una habitación y esto será:
p = 0.7*(40/150) + 0.4*(70/150) + 0.1*(30/150) + 0.5*(10/150)
= (28 + 28 + 3 + 5)/150 = 64/150 = 0.4266
Queremos saber la probabilidad que de las 150 al menos 1 sea de hombre de negocio es decir que sea mayor que 0, que eso es 1 menos que sea igual a cero
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
1 - P(X = 0) = 1 - 150!/((150-0)!*0!)*(0.4266)⁰*(1 - 0.4266)¹⁵⁰⁻⁰
= 1 - 5.76871x10⁻³⁷ ≈ 1
La probabilidad de que sea reservada una habitación triple: es el total habitaciones triple entre el total de habitaciones:
30/150 = 0.2