Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones, gastando un total de 7500 euros. El precio de una almohada es de 16 euros, el de una manta es de 50 euros y el de un edredón es de 80 euros. Ademas el número de almohadas compradas es igual al número de mantas mas el número de edredones. ¿cuantas almohadas, mantas y edredones ha comprado el hotel?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
100 almohadas
70 mantas
30 edredones
Explicación paso a paso:
total dinero gastado= 7500
total unidades = 200
almohadas 16€ cada una ---la llamamos x
mantas 50€ cada una-----la llamamos y
edredones 80€ cada uno ----lo llamamos z
x+y+z= 200
16x+50y+80z=7500
x=z+y el nº de almohadas es el total de manta + edredones
sustituimos x en la primera ecuación
16(z+y)+50y+80z= 7500 el resultado es 96z+66y=7500
sustituimos x en la segunda ecuación
z+y+y+z=200 el resultado es 2z+2y=200
descubrimos z en las dos ecuaciones resultantes
z = 200-2y/2 ; Z=100-y
Z= 7500-66y/96
por igualación las resolvemos
7500-66y/96=100-y
y=70
sustituimos y en una de las anteriores ecuaciones
z=100-70 z=30
y por ultimo resolvemos x
x=z+y x= 30+70 x=100
ahora solo tenemos que realizar la ecuacion 16x+50x+80z=7500
16*100+50*70+80*30=7500
1600+3500+2400=7000
7000=7000
asi vemos que esta bien porque coincide.