Question

Un hortelano posee 50 m de valla para cercar una parcela rectangular de terreno osada a un muro ¿Qué área máxima puede cercar de esta manera?

Answer 1

El área máxima que puede cercar el hortelano con 50 m de valla de cerca es:

312.5 m²

Explicación paso a paso:

Datos;

Un hortelano posee 50 m de valla para cercar una parcela rectangular de terreno osada a un muro.

¿Qué área máxima puede cercar de esta manera?

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lado:

P = 50 m = 2 ancho + largo

Siendo;

• ancho = x

Sustituir;

50 = 2x + largo

largo = 50 - 2x

El área de un rectángulo es el producto de su largo por ancho.  

A = largo × ancho

Sustituir;

A = (50-2x)(x)

A = 50x - 2x²

Aplicar derivada;

A'(x) = d/dx(50x - 2x²)

A'(x) = 50 - 4x

Igual a cero;

50 -4x = 0

4x = 50

x = 50/4

x = 12.55 m = ancho

Largo = 50 - 2(12.55)

Largo = 25 m

A(max) = 50(12.5) - 2(12.5)²

A(max) = 625 - 312.5

A(max) = 312.5 m²