Un hombre tiene un terreno cuadrado de 16m de lado, en cada esquina hay un poste y un caballo atado por una cuerda de 8 m ¿que area en metros cuadrados tiene la porcion del terreno por el cual no pueden pasar los caballos?
Respuestas a la pregunta
La porción del terreno cuadrado, de 16 m de lado, por la cual no pueden pasar los caballos atados a cada esquina, por una cuerda de 8 m de longitud, es de 55 m².
¿Cómo se calculan las áreas de un cuadrado y un círculo?
El Área (Ac) de un cuadrado de lado (L) viene dada por:
Ac = L²
El Área (Ar) de un círculo de radio (R) se calcula por medio de la siguiente expresión:
Ar = π · R²
En el caso estudio se tiene un terreno cuadrado, de 16 metros de lado, con un caballo atado en cada esquina (cuatro caballos en total). Cada caballo tiene una cuerda de 8 metros de longitud, es decir, puede llegar a la mitad de cada lado que forma su esquina y barrer un sector circular de radio 8 metros, como se observa en la figura anexa.
Cada sector circular, barrido por cada caballo, corresponde a la cuarta parte de un círculo de radio 8 metros, por tanto si sumamos los cuatro sectores tenemos que los caballos pasan por un área equivalente al área de un círculo completo de 8 metros de radio.
¿Qué área tiene la porción por la que no pasan los caballos?
Debemos calcular el área total del terreno cuadrado y el área del círculo, formado por los cuatro caballos en su andar. Luego, por diferencia, se calcula el área del terreno que no alcanza ninguno de los caballos; identificada como A en la figura anexa.
El terreno tiene forma de cuadrado con lado L = 16 metros.
Ac = L² = (16)² = 256 m²
Los sectores circulares, de radio 8 metros, completan un círculo cuya área (Ar) se calcula mediante la fórmula: (asumimos π = 3.14)
Ar = π · R² = (3.14) · (8)² = 201 m²
El área (A) por donde no pasan los caballos se calcula por diferencia
A = Ac - Ar = 256 - 201 = 55 m²
La porción del terreno cuadrado por la cual no pueden pasar los caballos atados a cada esquina es de 55 m².
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