Question

Un hombre tiene 110 animales entre vacas caballos y terneros; un 1/8 del numero de vaca, mas 1/9 del numero de caballos, mas 1/5 del numero de terneros equivale a 15, y la suma del numero de terneros con el vacas es de 65. ¿cuantos animales de cada especie tiene? (sugerencia: debe plantear las tres ecuaciones y resolver el sistema)

Answer 1

x = número de vacas
y = número de caballos
z = número de terneros

        1) x       +       y +       z = 110  
        2) 1/8 x + 1/9 y + 1/5 z = 15
        3) x                   + z       = 65

Escojo la ecuación 3 (como x + z = 65 reemplazo en la ecuación 1)
       x + y + z   = 110
             y + 65 = 110
                     y = 110 - 65
                     y = 45    (número de caballos)

Reemplazo el valor de "y" en la ecuación 2.
         1/8 x + 1/9 y + 1/5 z = 15

         1/8 x + 1/9 (45) + 1/5 z = 15

         1/8 x + 5 + 1/5 z = 15  saco el mcm = 40

            5 x + 200 + 8z = 600

                       5x + 8z = 600 - 200

                       5x + 8z = 400 Ecuación 4

Escojo ecuaciones 3 y 4 (ecuación 3 multiplico por -5)
    x  +   z  =   65   --->   -5x   - 5z  = - 325
  5x  + 8z  = 400   --->    5x  + 8z  =    400
                                     -------------------------
                                       //      3z  =     75
                                                 z  = 75/3
                                                 z  = 25 (número de terneros)

sustituyo el valor de "z" en la ecuación 3
   x + z = 65
        x = 65 - z
        x = 65 - 25
        x = 40 (número de vacas)


Comprobación (ecuación 1)
        x     +     y     +     z     = 110 
        40   +    45    +    25   =  110
                                   110  = 110