Un hombre reparte entre sus 3 hijos sin dinero, los hereda de la siguiente manera:
Al primero por ser el mayor le da la mitad de sus ahorros más $2000, al segundo le da la mitad de lo que le sobra más $2000 al tercero le da la mitad de lo que le resta más $2000 al final de dicha repartición al señor le sobran $3000
¿De cuánto constaba dicha herencia ?
Respuestas a la pregunta
La distribución de la herencia se puede expresar por las siguientes ecuaciones.
Sea T el total de la herencia y A, B y C los herederos.
El monto a recibir A se define como:
A = T/2 + 2000 = (T + 4000)/2 ∴ A = (T + 4000)/2 ( 1 )
Igualmente, B recibirá:
B = (T - A)/2 + 2000 = (T - A +4000)/2
Sustituyendo A:
B = ( T - (T + 4000)/2 + 4000) /2 = (T + 4000)/4 ∴ B = (T + 4000)/4 ( 2 )
Por otra parte, C recibiría:
C = ( T - ( A + B))/2 + 2000
Reemplazando A y B:
C = (T - ( (T + 4000)/2 + (T + 4000)/4) )/2) + 2000 = (T + 12000)/8
∴ C = (T + 12000)/8 ( 3 )
Por otra parte, al final de la repartición al padre le sobran $3000. Esto es:
T - ( A + B + C) = 3000 ⇒ T = A + B + C + 3000 (4)
Reemplazando A, B y C en ec. ( 4 ):
T = (T + 4000)/2 + (T + 4000)/4 + (T + 12000)/8 + 3000 ⇒
8T = 4T + 16000 + 2T + 8000 + T + 12000 + 24000 = 7T + 60000
∴ T = $60000
Entonces, la herencia constaba de $60000.
Se puede comprobar este resultado, reemplazando T en las ec. ( 1 ), ( 2) y (3), de donde se obtiene:
A = $32000; B = $16000; C= $9000, que suman $57000, sobrando así $3000.
A tu orden...