Un hombre remó 3 km río abajo y regresó al lugar de partida en 2 horas. La velocidad de la corriente era de 2 km por hora. Hallar la velocidad con que rema en agua tranquila.
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Es un problema de velocidades relativas.
Sea V la velocidad del bote en aguas tranquilas.
Sea x el tiempo de ida; sea y el tiempo de vuelta.
Río abajo:
(V + 2 km/h) . x = 3 km
Río arriba:
(V - 2 km/h) . y = 3 km
Por otro lado; x + y = 2 h
Despejamos x e y de las dos primeras y reemplazamos en la tercera (omito las unidades)
3 / (V + 2) + 3 / (V - 2) = 2; quitamos denominadores.
3 (V - 2) + 3 (V + 2) = 2 (V² - 4); reordenamos términos:
2 V² - 6 V - 8 = 0; ecuación de segundo grado en V, sus raíces son:
V = 4 km/h; V = - 1 km/h (esta última se desecha por ser negativa)
Luego la velocidad en agua tranquila es V = 4 km/h
Para verificar, hallamos los tiempos de ida y de vuelta:
x = 3 / (4 + 2) = 1/2 = 0,5 horas.
y = 3 / (4 - 2) = 3/2 = 1,5 horas.
La suma es 2 horas.
Saludos Herminio
Sea V la velocidad del bote en aguas tranquilas.
Sea x el tiempo de ida; sea y el tiempo de vuelta.
Río abajo:
(V + 2 km/h) . x = 3 km
Río arriba:
(V - 2 km/h) . y = 3 km
Por otro lado; x + y = 2 h
Despejamos x e y de las dos primeras y reemplazamos en la tercera (omito las unidades)
3 / (V + 2) + 3 / (V - 2) = 2; quitamos denominadores.
3 (V - 2) + 3 (V + 2) = 2 (V² - 4); reordenamos términos:
2 V² - 6 V - 8 = 0; ecuación de segundo grado en V, sus raíces son:
V = 4 km/h; V = - 1 km/h (esta última se desecha por ser negativa)
Luego la velocidad en agua tranquila es V = 4 km/h
Para verificar, hallamos los tiempos de ida y de vuelta:
x = 3 / (4 + 2) = 1/2 = 0,5 horas.
y = 3 / (4 - 2) = 3/2 = 1,5 horas.
La suma es 2 horas.
Saludos Herminio
krysthel1998:
Muchas gracias
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