Question

Un hombre pintó una casa por $800. El trabajo le llevó 20 horas menos de lo que se suponía y entonces ganó $2 más por hora de lo previsto. ¿En cuánto tiempo se suponía que pintaría la casa? como realizo la ecuación? ayuda por favor

Answer 1

Respuesta: Se suponía que pintaría la casa en 100 horas

La persona pintó una casa en un tiempo de T - 20, siendo "t" el tiempo total que tardaría, ganado así $800, ganado $2 más por cada hora prevista.

Tendremos las variables:
t: horas empleadas
y: dinero por horas

La ganancia fue de: t · y = 800

Pero al trabajar 20 horas menos tubo una ganancia +2 por hora, es decir:

(t - 20) · (y + 2) = 800

Multiplicamos:

t·y + 2t - 20y - 40 = 800

De la primera relación despejamos y:

 t · y = 800

y = 800/t

Sustituimos:

t · (800/t) + 2t - 20 · (800/t) - 40 = 800

Queda todo en función de t:

800 + 2t - 16000/t - 40 = 800

2t - 16000/t = 40

Multiplicamos todo por t, para eliminar la fracción:

2t² - 16000 = 40t, formamos una ecuación de 2do grado

2t² - 40t - 16000 = 0

Donde:
a: 2
b: -40
c: -16000

$\frac{40+ \sqrt{ -40^{2} -4*2*16000} }{2*2} =99.45$ ≈ 100

$\frac{40- \sqrt{ -40^{2} -4*2*16000} }{2*2} =-79.5$ ≈ -80

Se toma como solución t = 100 → tiempo que se supone en que pintaría la casa