un hombre ha gastado 1/4 de su dinero y luego 2/3 del resto. si un le quedan S/. 20, ¿cuánto tenía?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Un hombre ha gastado 1/4 de su dinero y luego 2/3 del resto. Si aún le quedan s/20, ¿cuánto tenía?
- Solución:
❀ Datos:
a) La cantidad de dinero que tenía es "x" ya que la desconocemos.
b) Ha gasto 1/4 de su dinero, entonces gastó 1/4x.
c) Luego gastó 2/3 del resto:
Hallamos lo que le sobró al gastar 1/4 de su dinero:
x - 1/4x =
1/1x - 1/4x =
(4:1.1-4:4.1/4)x =
(4-1/4)x =
3/4x
Luego de gastar un cuarto de su dinero, le sobraron tres cuartos del dinero que tenía.
De esto que le sobró gasto dos tercios, entonces:
2/3. 3/4 =
2.3/3.4 =
6/12 =
1/2
Entonces gastó 1/2x
❀ Planteamos la ecuación y resolvemos:
x = 1/4x + 1/2x + 20
x = (1/4 + 1/2)x + 20
x = (4:4.1+4:2.1/4)x + 20
x = (1+2/4)x + 20
1/1x = 3/4x + 20
1/1x - 3/4x = 20
(4:1.1-4:4.3/4)x = 20
(4-3/4)x = 20
1/4x = 20
x = 20/1 : 1/4
x = 20.4/1.1
x = 80/1
x = 80
Tenía 80 soles.
❀ Comprobamos:
a) Gasta un cuarto de su dinero:
1/4 . 80 =
1/4 . 80/1 =
1.80/4.1 =
80/4 = 20/1 = 20
Entonces gastó 20 soles.
b) Luego gasta 2/3 del resto:
Hallamos lo que le sobró al gastar un cuarto:
80 - 20 = 60
Le sobraron 60 soles.
Ahora hallamos lo que gastó al gastar 2/3 del resto:
2/3 . 60 =
2/3 . 60/1 =
2.60/3.1 =
120/3 = 40/1 = 40
Gastó 40 soles al usar 2/3 del resto.
c) Aún le quedan 20 soles.
d) Total:
20 + 40 + 20 =
60 + 20 =
80 ------> total que tenía.
Respuesta:
- Tarea:
Un hombre ha gastado 1/4 de su dinero y luego 2/3 del resto. Si aún le quedan s/20, ¿cuánto tenía?
- Solución:
❀ Datos:
a) La cantidad de dinero que tenía es "x" ya que la desconocemos.
b) Ha gasto 1/4 de su dinero, entonces gastó 1/4x.
c) Luego gastó 2/3 del resto:
Hallamos lo que le sobró al gastar 1/4 de su dinero:
x - 1/4x =
1/1x - 1/4x =
(4:1.1-4:4.1/4)x =
(4-1/4)x =
3/4x
Luego de gastar un cuarto de su dinero, le sobraron tres cuartos del dinero que tenía.
De esto que le sobró gasto dos tercios, entonces:
2/3. 3/4 =
2.3/3.4 =
6/12 =
1/2
Entonces gastó 1/2x
❀ Planteamos la ecuación y resolvemos:
x = 1/4x + 1/2x + 20
x = (1/4 + 1/2)x + 20
x = (4:4.1+4:2.1/4)x + 20
x = (1+2/4)x + 20
1/1x = 3/4x + 20
1/1x - 3/4x = 20
(4:1.1-4:4.3/4)x = 20
(4-3/4)x = 20
1/4x = 20
x = 20/1 : 1/4
x = 20.4/1.1
x = 80/1
x = 80
Tenía 80 soles.
❀ Comprobamos:
a) Gasta un cuarto de su dinero:
1/4 . 80 =
1/4 . 80/1 =
1.80/4.1 =
80/4 = 20/1 = 20
Entonces gastó 20 soles.
b) Luego gasta 2/3 del resto:
Hallamos lo que le sobró al gastar un cuarto:
80 - 20 = 60
Le sobraron 60 soles.
Ahora hallamos lo que gastó al gastar 2/3 del resto:
2/3 . 60 =
2/3 . 60/1 =
2.60/3.1 =
120/3 = 40/1 = 40
Gastó 40 soles al usar 2/3 del resto.
c) Aún le quedan 20 soles.
d) Total:
20 + 40 + 20 =
60 + 20 =
80 ------> total que tenía
Explicación paso a paso: